Question

我有可变数量的列表。每个包含不同数量的元素。

例如有四个列表，

array1 = {1, 2, 3, 4};
array2 = {a, b, c};
array3 = {X};
array4 = {2.10, 3.5, 1.2, 6.2, 0.3};

我需要找到所有可能的元组，其第i个元素来自第i个列表，例如： {1，a，X，2.10}，{1，a，X，3.5}，......

目前我正在使用具有性能问题的递归实现。因此，我想找到一种可以更快地执行的非迭代方法。

有什么建议吗？有没有有效的算法（或一些伪代码）。谢谢！

到目前为止我实施的一些伪代码：

Recusive version：

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)

permuation (index, numOfLists) { // always called with permutation(0, numOfLists)
  if (index == numOfLists - 1) {
    for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
      foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
      printElemAtIndex(last_list, i);
    }
  }
  else {
    for (i = first_elem_of_ith_list; i <= last_elem_of_ith_list; ++i) {
      update_indices(index, i);
      permutation(index + 1, numOfLists); // recursive call
    }
  }
}

非递归版本：

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)
permutation-iterative(index, numOfLists) {
  bool forward = true;
  int curr = 0;

  while (curr >= 0) {
    if (curr < numOfLists - 1){
      if (forward) 
        curr++;
      else {
        if (permutation_of_last_list_is_done) {
          curr--;
        }
        else {
          curr++;
          forward = true;
        }
        if (curr > 0) 
          update_indices();
      }
    }
    else {
      // last list
      for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
        foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
        printElemAtIndex(last_list, i);
      }
      curr--;
      forward = false;
    }
  }
}

Answer 1

有O(l^n) ¹这样的元组，其中l是列表的大小，n是列表的数量。

因此，生成所有这些都不能~~有效地~~多项式。

可能会有一些局部优化 - 但是我怀疑迭代和（有效）递归之间的切换会产生很大的不同，如果有的话，特别是如果迭代版本试图模仿使用堆栈的递归解决方案+循环，对于硬件堆栈而言可能不太适合此目的。

可能的递归方法是：

printAll(list<list<E>> listOfLists, list<E> sol):
  if (listOfLists.isEmpty()):
      print sol
      return
  list<E> currentList <- listOfLists.removeAndGetFirst()
  for each element e in currentList:
      sol.append(e)
      printAll(listOfLists, sol) //recursively invoking with a "smaller" problem
      sol.removeLast()
  listOfLists.addFirst(currentList)

（1）确切地说，有l1 * l2 * ... * ln个元组，其中li是第i个列表的大小。对于相等长度的列表，它会衰减到l^n。

多列表的有效置换算法

1 个答案: