Question

可能重复：
Algorithm to find which number in a list sum up to a certain number

问题：

有一个列表：[1,2,3,4,6,8,10,12]，我想用这些数字总结一个新的数字16。

规则：

1）不需要使用所有数字，6 + 10就可以了。

2）一个数字可以多次使用，12 + 2 + 1 + 1就可以了。

3）订单事项，12 + 6和6 + 12是两种不同的组合。

我看到algorithm to sum up a list of numbers for all combinations，但这不一样。

对算法了解不多，如果这个算法适合某些算法，请告诉我，否则会对一些python代码/伪代码表示赞赏。

Answer 1

首先 - 请注意，即使查找是否有任何与所需数字相加的子集为NP-Complete，也称为subset sum problem，因此没有已知的多项式解决方案。

现在，关于具体问题，以下是一些选项：

首先，当然有明显的“生成所有子集并检查总和”的方式。请注意，如果您的元素都是非负数，则可以在实际开发之前使用分支和绑定并终止大部分可能性（如果您找到了X的子集sum(X) == s，那么您正在寻找数字n < s - 您可以确定任何包含X的集合都找不到解决方案。有点像：

findSubsets(list,sol,n):
  if (list.empty() and n == 0): #found a feasible subset!
     print sol 
     return
  else if (n < 0): #bounding non feasible solutions
     return 
  else if (list.empty()): #a solution that sums to a smaller number then n
     return
  e <- list.removeAndReturnFirst()
  sol <- sol.add(e)
  findSubsets(list,sol,n-e)
  sol <- sol.removeLast()
  findSubsets(list,sol,n)
  list.addFirst(e) #cleanup, return the list to original state

使用findSubsets(list,[],n)进行调用，其中list是您的项目列表，n是所需的数字，[]是一个空列表。

请注意，如果需要，它可以很容易地并行化，在探索的两个子集之间不需要真正的同步化。

如果列表仅包含整数，则另一种方法是使用Dynamic Programming for solving the subset sum problem。获得矩阵后，您可以通过返回表格重新创建表格中的所有元素。 This similar question讨论了如何从背包DP解决方案中获取列表。这两个问题的原理几乎相同。

列出所有排列以将一些数字总结为目标数字

1 个答案: