Question

Sulzmann，Chakravarty和Peyton Jones撰写的论文"System F with Type Equality Coercions"通过以下示例说明了Haskell的newtype到System FC的翻译：

newtype T = MkT (T -> T)

根据我的理解，禁止unsafePerformIO，由于参数化原因，此类型的唯一可能值为MkT id和MkT undefined。如果这个（或类似的）定义有一些实际用途，我很好奇。

Answer 1

参数化是指具有变量的类型的值。 T没有变量，因此参数不适用。事实上，T有很多居民

ap :: T -> T -> T
ap (MkT f) t = f t

idT :: T
idT = MkT id

constT :: T
constT = MkT $ \t -> MkT $ \_ -> t

axiom_sT :: T
axiom_sT = MkT $ \f -> MkT $ \g -> MkT $ \a -> (g `ap` a) `ap` (f `ap` a)

类型T是Untyped Lambda Calculus的一种实现，是一种与图灵机相当的通用正式系统。上面的三个函数（加ap）形成了SKI演算，一个等效的正式系统。

可以将任何Haskell数据类型编码为T。考虑自然数的类型

data Nat = Zero | Succ Nat

我们可以将Nat编码为T

church :: Nat -> T
church Zero     = MkT $ \f -> MkT $ \x -> x
church (Succ n) = MkT $ \f -> MkT $ \x -> f `ap` (church n)

现在，你是部分正确的。在Haskell中没有办法写出这个的反函数（据我所知）。这真是一种耻辱。虽然您可以使用类型T -> IO Nat编写一种伪逆。另外，我的理解是GHC优化器可能会死于递归newtypes（如果我错了，请有人纠正我，因为我想回去使用它们。）

相反，类型

data T = MkT (T -> T) | Failed String

与

ap (MkT f)    a = f a
ap (Failed s) _ = Failed s

是lambda演算，除了例外，可以完全可逆的方式使用。

总之，在某种意义上，T根本不是一种有用的类型，但在另一种意义上，是所有中最有用的类型。

是否有“newtype T = MkT（T - ＆gt; T）”的用例？

1 个答案: