Question

给出一个字符串形式的表达式，求解x。表达式中x的最高幂将等于1.允许的运算符为+，*和 - 。这些都是二元运算符。因此，2x将被写为2 * x。每个操作员后面都会跟一个单词或一个常数。

例如，请考虑以下等式：

2 * X + 5-（4 * X-7 +（4-2））= 10 * X-9

这是一个非常有效的等式。形式1 * 2 * 3的表达式无效，但1 *（2 * 3）有效。

考虑到这样的等式，我们需要找到x的解。如果等式无效，程序应显示错误消息。

有人可以解释如何解决这个问题吗？我现在唯一想到的就是使用Context Free Grammars进行词法分析和解析。但我觉得有一个比这更简单的解决方案。有人能说些什么吗？

Answer 1

（1）将e1 = e2转换为e = 0，其中e = e1 - e2。

（2）将e转换为ax + b，对于某些a和b。

（3）解决，x = -b/a。

步骤（2）可以递归处理，如下所示：

F(k)     = 0x + k    // For any constant k.
F(x)     = 1x + 0
F(p + q) = let a_1x + b_1 = F(p)
           and a_2x + b_2 = F(q) 
           in  (a_1 + a_2)x + (b_1 + b_2)
    // Similarly for subtraction.
F(p * q) = let a_1x + b_1 = F(p)
           and a_2x + b_2 = F(q) // At least one of a_1 and a_2 must be zero.
           in  (a_1*b_2 + a_2*b_1)x + (b_1*b_2)

算法 - 求解一个变量的线性方程

1 个答案: