Question

我正在写一个程序：

例如输入是5（它不仅可以是5个）数字，我读取数组中的数据：1, 2, 3, 4, 5。我可以从这个数组中选择一些元素（不是第一个或最后一个），例如3，然后我删除数组中的这个数字，并将sum（最初为0）添加到第一个到左边的第一个到右边的元素（意味着2*4案件）。结果数组为1, 2, 4, 5，然后我一次又一次地执行此操作，直到元素数等于2（完全1 and 5，因为我们无法删除这些数字）。

例如:(其中A，B，C，D是数字对1和2,2和3等对。）

 A B C D
1 2 3 4 5

订单删除元素有6种可能的组合（并且将左右乘法加到sum中）：

A (B (C D))
A ((B C) D)
(A B) (C D)
(A (B C)) D
((A B) C) D
A (B (C D))

目标是找到最小的总和！有两种解决方法，一些聪明的算法或每种组合使用递归，然后选择最小的一种。任何人都可以给我一个提示如何编写这样的递归，从哪里开始编写（或者可能是一些聪明的算法）。 TNX

Answer 1

递归回溯解决方案相当简单（伪代码）：

def solve (list): 
    if list.length == 2:
        return 0
    ans = INFINITY
    for each interior element:
        remove element from list
        ans = min(ans, leftelement * rightelement + solve(list))
        place element back in original position in list
    return ans

然而，这个算法不够快，无法处理非平凡数据集，因为它的运行时是因子(O(n!))。优化递归解决方案的常用方法是dynamic programming。让我们来看看子类：

dp[a][b]: minimum cost to reduce array[a .. b] to two elements on the edge
          (array[a] and array[b])

基本案例是dp[i][i + 1], i = {0 .. size - 1)（两个相邻的元素）。由于没有要删除的内部元素，因此该子状态设置为0。

对于其中dp[a][b] b - a >= 2的所有其他情况，我们可以通过删除array[a .. b]之间索引的任何内部元素来划分[a + 1, b - 1]。如果我们在元素i上划分子数组，则成本为dp[a][i] + dp[i][b] + array[a] * array[b]。我们希望最小化每个子状态的成本，因此我们将为所有可能的分割元素采用这些值的最小值。最终答案只是dp[0][size - 1]。

由于存在O(n^2)个子状态，每个子状态都需要考虑O(n)个分割元素，因此总运行时间为立方(O(n ^ 3))，应该在合理的小到中数据集中运行时间。

C递归函数找到最小值

1 个答案: