Question

我有一个作业，我正在编写一堆基本的Primitive Recursive函数，其中一个是减法。我没有提供前任的定义，并认为我不太可能将其定义为eval Pred [x] = x-1。下面是我对PR的定义，我还定义了其他几个函数，如times，AND，OR，NOT，pow，true，false和ite。是否有可能只用我在这里的东西来定义减法？如果是这样，有人可以给我一些指导。我目前的想法是，我可以做一些事情，给定minus[x,y]递归y次，然后返回P 2。如果y > x我应该返回零。以下是我对PR的定义。

 import Prelude hiding (pred,and,or,not)

 data PR = Z
     | S
     | P Int
     | C PR [PR]
     | PR PR PR
     deriving Show
 eval :: PR -> [Integer] - Integer
 eval Z _ = 0
 eval S [x] = x+1
 eval (P n) xs = nth n xs
 eval (C f gs) xs = eval f (map (\g -> eval g xs) gs)
 eval (PR g h) (0:xs) = eval g xs
 eval (PR g h) (x:xs) = eval h ((x-1) : eval (PR g h) ((x-1):xs) : xs)

 nth _ [] = error "nth nil"
 nth 0 _ = error "nth index"
 nth 1 (x:_) = x
 nth (n) (_:xs) = nth (n-1) xs

 one = C S [Z]
 plus = PR (P 1) (C S [P 2])

编辑;我发现我的问题在于定义正确的基本情况。 PR (P 3) (P 1)返回P 1 - 1，这是向正确方向迈出的一步，但是，我需要递归P 3次。我在想像PR (PR Z (P 3)) (P 1)之类的东西会这样做。这当然是不正确的，但想法是从P 3递归到Z，每次递减P 1。

Answer 1

我意识到这样做的方法是使用PR定义前任。

pred = PR Z (P 1)

如果x-1，则

返回x = 0或零。

从那里，modus可以定义如下

modus = C modus' [P 2, P 1]
modus' = PR P 1 (C pred [P 2])

递归递减P 1 P 2次或直到P 1等于零。

是否可以在没有前驱函数的情况下在原始递归中定义减法？

1 个答案: