Question

天儿真好，我试图找到一种方法来使用[x，y]点的矢量从MATLAB中的大矩阵中索引。通常，我会将下标点转换为矩阵的线性索引。（例如。Use a vector as an index to a matrix）但是，矩阵是4维的，我想要获取第3和第4维的所有元素具有相同的第一和第二维度。让我希望通过一个例子来证明：

Matrix = nan(4,4,2,2); % where the dimensions are (x,y,depth,time)
Matrix(1,2,:,:) = 999; % note that this value could change in depth (3rd dim) and time (4th time) 
Matrix(3,4,:,:) = 888; % note that this value could change in depth (3rd dim) and time (4th time) 
Matrix(4,4,:,:) = 124;

现在，我希望能够使用下标（1,2）和（3,4）等进行索引，并且不仅返回Matrix(:,:,1,1)中存在的999和888，而且还存在于Matrix(:,:,1,2)，Matrix(:,:,2,1)和Matrix(:,:,2,2)等等（IRL，Matrix的维度可能更像size(Matrix) = (300 250 30 200)

我不想使用线性索引，因为我希望结果采用类似的矢量方式。例如，我想要一个类似的结果：

ans(time=1)
999 888 124
999 888 124
ans(time=2)
etc etc etc
etc etc etc

我还想补充一点，由于我正在处理的矩阵的大小，速度是一个问题 - 这就是为什么我想使用下标索引来索引数据。

我还应该提一下（不像这个问题：Accessing values using subscripts without using sub2ind）因为我想要存储在i和jth索引的额外维度3和4中的所有信息，我不认为更快版本的sub2ind仍然不会削减它..

Answer 1

我可以想出三种方法来实现这个目标

简单循环

只需遍历您拥有的所有2D索引，并使用冒号访问剩余的维度：

for jj = 1:size(twoDinds,1)
    M(twoDinds(jj,1),twoDinds(jj,2),:,:) = rand;
end

线性指数的矢量化计算

跳过sub2ind并向量化线性指数的计算：

% generalized for arbitrary dimensions of M

sz = size(M);
nd = ndims(M);

arg = arrayfun(@(x)1:x, sz(3:nd), 'UniformOutput', false);

[argout{1:nd-2}] = ndgrid(arg{:});

argout = cellfun(...
    @(x) repmat(x(:), size(twoDinds,1),1), ...
    argout, 'Uniformoutput', false);

twoDinds = kron(twoDinds, ones(prod(sz(3:nd)),1));

% the linear indices
inds = twoDinds(:,1) + ([twoDinds(:,2) [argout{:}]]-1) * cumprod(sz(1:3)).';

Sub2ind

只需使用Matlab附带的现成工具：

inds = sub2ind(size(M), twoDinds(:,1), twoDinds(:,2), argout{:});

速度

哪一个最快？我们来看看：

clc

M = nan(4,4,2,2);

sz = size(M);
nd = ndims(M);

twoDinds = [...
    1 2
    4 3
    3 4
    4 4
    2 1];

tic
for ii = 1:1e3
    for jj = 1:size(twoDinds,1)
        M(twoDinds(jj,1),twoDinds(jj,2),:,:) = rand;
    end
end
toc


tic
twoDinds_prev = twoDinds;
for ii = 1:1e3

    twoDinds = twoDinds_prev;

    arg = arrayfun(@(x)1:x, sz(3:nd), 'UniformOutput', false);

    [argout{1:nd-2}] = ndgrid(arg{:});

    argout = cellfun(...
        @(x) repmat(x(:), size(twoDinds,1),1), ...
        argout, 'Uniformoutput', false);

    twoDinds = kron(twoDinds, ones(prod(sz(3:nd)),1));
    inds = twoDinds(:,1) + ([twoDinds(:,2) [argout{:}]]-1) * cumprod(sz(1:3)).';

    M(inds) = rand;

end
toc


tic
for ii = 1:1e3

  twoDinds = twoDinds_prev;

    arg = arrayfun(@(x)1:x, sz(3:nd), 'UniformOutput', false);

    [argout{1:nd-2}] = ndgrid(arg{:});

    argout = cellfun(...
        @(x) repmat(x(:), size(twoDinds,1),1), ...
        argout, 'Uniformoutput', false);

    twoDinds = kron(twoDinds, ones(prod(sz(3:nd)),1));

    inds = sub2ind(size(M), twoDinds(:,1), twoDinds(:,2), argout{:});

    M(inds) = rand;
end
toc

结果：

Elapsed time is 0.004778 seconds.  % loop
Elapsed time is 0.807236 seconds.  % vectorized linear inds
Elapsed time is 0.839970 seconds.  % linear inds with sub2ind

结论：使用循环。

当然，上面的测试很大程度上受到JIT无法编译最后两个循环的影响，以及对4D阵列的非特异性（后两种方法也适用于ND阵列）。为4D制作专用版本无疑会快得多。

然而，由于JIT，使用简单循环的索引最简单，最简单，也很快。

Answer 2

所以，这是一个可能的答案......但它很混乱。我怀疑它的计算成本会比更直接的方法更昂贵......而这绝对不是我的首选答案。如果我们能够在没有任何for循环的情况下得到答案那就太棒了！

Matrix = rand(100,200,30,400);
grabthese_x = (1 30 50 90);
grabthese_y = (61 9 180 189);
result=nan(size(length(grabthese_x),size(Matrix,3),size(Matrix,4));
for tt = 1:size(Matrix,4)
subset = squeeze(Matrix(grabthese_x,grabthese_y,:,tt));
 for NN=1:size(Matrix,3)
 result(:,NN,tt) = diag(subset(:,:,NN));
 end
end

结果矩阵result的大小应为size(result) = (4 N tt)。

我认为这应该有用，即使Matrix不是正方形。但是，正如我上面所说，它并不理想。

使用向量索引没有线性索引的矩阵

2 个答案:

简单循环

线性指数的矢量化计算

Sub2ind

速度