我有一组2D点，我想从中生成一个多边形（或多边形集合），勾勒出这些点的“形状”，使用以下概念：
对于集合中的每个点，计算该点半径R内所有点的凸包。在为每个点执行此操作后，将这些凸包的并集生成最终形状。
实际构建所有这些凸包的强力方法类似于O（N ^ 2 + R ^ 2 log R）。是否有一种已知的，更有效的算法来产生相同的结果？或者也许是表达问题的另一种方式？
注意：我知道alpha形状，它们是不同的;我正在寻找一种算法来执行上述描述。
以下解决方案不起作用 - 在MATLAB中通过实验验证。
<击> 更新：我有一个建议的解决方案。
命题：对该组点进行Delaunay三角剖分，删除所有圆周大于R的三角形。然后取剩余三角形的并集。
答案 0 :(得分：1)
sweep line algorithm可以改善对R邻居的搜索。或者，您可以只考虑宽度为R的方格的相邻正方形中的点对。这两个想法都可以摆脱N ^ 2 - 当然只有在点相对稀疏时才会这样。
我相信，即使这些点不稀疏（如Olexiy的例子中），扫掠和凸壳发现猫的聪明组合也可以摆脱N ^ 2，但无法提出具体的算法。
答案 1 :(得分：0)
是的，使用旋转卡尺。我的教授在此写了some stuff，从第19页开始。
答案 2 :(得分：0)
如果我误解了这个问题，请告诉我。
我不知道在最坏的情况下（ 1 ），你如何获得N ^ 2时间来强制所有凸包。如果几乎任何2个点都比R更接近 - 在这种情况下你需要至少N ^ 2 * logN来构造凸包，不要单独计算他们的联合。
此外，估算中的R ^ 2 * logR来自哪里？
1 对于一个巨大的N，最糟糕的情况（如我所见） - 取一个半径为R / 2的圆，然后在它的边界上随意放置点，就在它的外面。