Question

浮点数是32位二进制数，双数位是64位二进制数？文档太难理解了。

所有位都转换为有效数字吗？或者小数点的位置是否占用了一些位？

Answer 1

float ： 32位（4字节）其中 23位用于尾数（约7位小数）。 8位用于指数，因此浮点数可以使用这8位将小数点“移动”到右侧或左侧。这样做可以避免在尾数中存储大量零，如0.0000003（3×10 ^-7）或3000000（3×10 ⁷）。有1位用作符号位。

double ： 64位（8字节）其中 52位用于尾数（约16位十进制数字）。 11位用于指数，1位用于符号位。

由于我们使用的是二进制（只有0和1），当数字非零时，尾数中的一位隐式为1（float和double都使用此技巧）。

此外，由于所有内容都是二进制（尾数和指数），因此转换为十进制数通常不准确。像0.5,0.25,0.75,0.125这样的数字是精确存储的，但0.1不是。正如其他人所说，如果你需要精确存储美分，不要使用float或double，请使用int，long，BigInteger或BigDecimal。

来源：

http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#IEEE_754:_floating_point_in_modern_computers

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary64

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary32

Answer 2

32位浮点数具有大约7位精度，64位双精度具有大约16位精度

答案很长：

浮点数有三个组成部分：

一个符号位，用于确定该数字是正数还是负数。
指数，用于确定数字的幅度。
一个分数，它确定两个指数值之间的距离是。这有时称为“the significand, mantissa, or coefficient”

基本上，这适用于sign * 2^exponent * (1 + fraction)。尺寸” 数字，它的指数，与我们无关，因为它只是比例分数部分的值。知道log₁₀(n)给出的数量数字n，†我们可以确定浮点数的精度与log₁₀(largest_possible_fraction)。因为浮点数中的每个位都存储2 可能性，二进制数n位可以存储最多2ⁿ - 1的数字（a 总计2ⁿ 值，其中一个值为零）。这有点儿了更发型，因为事实证明浮点数与一个存储比它们可以使用的分数更少，因为零是特别表示的并且所有非零数字都至少有一个非零二进制位。‡

结合这个，浮点数的精度数字是 log₁₀(2ⁿ)，其中n是浮点数的位数分数。 32位浮点数的24位分数表示≈7.22十进制数精度，64位双精度有53位分数，≈15.95十进制数精确度。

有关浮点精度的更多信息，您可能需要阅读有关浮点精度的概念一个machine epsilon。

†至少n ≥ 1 - 对于其他数字，您的公式看起来更像 ⌊log₁₀(|n|)⌋ + 1。

‡“这个规则被称为前导位约定，隐含位约定，或隐藏位约定。“（Wikipedia）

Answer 3

来自java specification：

浮点类型是float和double，它们在概念上是与单精度32位和双精度相关联 64位格式IEEE 754值和IEEE中规定的操作二进制浮点运算标准，ANSI / IEEE标准 754-1985（IEEE，纽约）。

由于在不理解IEEE754基础知识的情况下很难对数字做任何事情，这里是another link。

重要的是要理解精度不均匀，并且这不是对整数的精确存储。

一个例子：

double a = 0.3 - 0.1;
System.out.println(a);

打印

0.19999999999999998

如果您需要任意精确度（例如出于财务目的），您可能需要Big Decimal。

Answer 4

正常的数学答案。

了解浮点数是作为表示指数和其余部分的一些位实现的，大部分用于数字（在二进制系统中），其中一个具有以下情况：

如果最低有效位发生变化，则指数为10²³时，会出现两个相邻的distinghuishable数字之间的较大差异。此外，基数为2的小数点使得许多基数为10的数字只能近似; 1 / 5,1 / 10是无穷无尽的数字。

因此在 general 中：如果您关心有效数字，则不应使用浮点数。对于计算的货币金额，e，a，最好使用 BigDecimal 。

对于物理浮点双打就足够了，浮动几乎从不。此外，处理器的浮点部分FPU甚至可以在内部使用更多的精确度。

Answer 5

浮点数使用指数形式进行编码，类似于m * b ^ e，即根本不像整数。你问的问题在fixed point numbers的背景下是有意义的。有许多fixed point arithmetic libraries可用。

关于浮点运算：小数位数取决于表示和数字系统。例如，有一些周期数（0.33333），它们没有十进制的有限表示，但有二进制数，反之亦然。

还值得一提的是，到某一点的浮点数确实有一个大于一的差异，即value + 1产生value，因为value + 1无法使用{编码{1}}，其中m * b ^ e，m和b的长度是固定的。对于小于1的值也会发生相同的情况，即所有可能的代码点都没有相同的距离。

因此，与固定点数一样，没有精确e个数字的精度，因为并非每个n十进制数字的数字都具有IEEE编码。

有一个几乎是强制性的文件，你应该阅读它解释浮点数： What every computer scientist should know about floating point arithmetic

Answer 6

查看Float.intBitsToFloat和Double.longBitsToDouble，这解释了位如何与浮点数对应。特别是，正常float的位看起来像

 s * 2^exp * 1.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW

其中A ... W是23位 - 0和1 - 表示二进制的分数 - s是+/- 1，分别用0或1表示，exp是带符号的8位整数。

有多少有效数字在java中有浮点数和双精度数？

6 个答案:

32位浮点数具有大约7位精度，64位双精度具有大约16位精度