Question

我在动态编程中有一个问题，如果我有一组覆盖目标的传感器（目标可能被多个传感器覆盖），我如何才能找到传感器的最低成本子集，知道每个传感器都有自己的成本？我对此有很多想法，但我无法通过递归论坛来编写我的程序？贪心算法有时给我错误的最小成本子集，我的问题是传感器在覆盖目标时重叠，有什么帮助？

例如：我有一组成本/重量= {s1：1，s2：2.5，s3：2}的传感器，我有三个目标= {t1，t2，t3}。传感器覆盖范围如下：= {s1：t1 t2，s2：t1 t2 t3，s3：t2 t3}我需要通过动态编程获得最小成本子集，对于上面的例子，如果我使用贪心算法，我会得到s1，s3但正确答案是s2

Answer 1

检查第3部分标注的 MWCDC的动态规划算法

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:5vPrmVg7jDMJ:www.cs.iit.edu/~wan/Journal/tcs10.pdf+&hl=en&gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESglfvp6XtFIkqDZZ-E-Tun4AWPTZV_V7z32pTvJ05K6tdkCoefpsAxPxdK44jYDvPNLDEwYI8uK-PMlLGthsaV8-ow63utalgWPnyLrUUBKhoTTVuYwUiKSHlCXU-HXKHVeHvh4&sig=AHIEtbQGka8F39MaT8yAy4G9Kvv8TPsvJA

Answer 2

我想到了一些事情，但我对此并不是百分之百的信心，这就是：

S = {s1 : 1, s2 : 2.5, s3 : 2}
M = {s1 : t1t2, s2 : t1t2t3, s3 : t2t3}

现在，我们构建一个表示target x sensor地图的矩阵：

[1, 1, 0]
[1, 1, 1]
[0, 1, 1]

所以行是目标(t1 -> R0, t2 -> R1 etc.)，列代表哪些传感器覆盖它们。

接下来，我们逐行处理，同时收集将覆盖当前目标集的传感器列表。举个例子：

Row - 0:
{t1} -> [s1 : 1], [s2 : 2.5]

请注意，我们正在构建一个答案列表。然后我们前进到下一行，我们需要将t2添加到我们的目标集中，同时计算这样做所需的最小传感器权重。

Row - 1:
{t1, t2} -> [s1 : 1], [s2 : 2.5]

请注意，RHS没有任何变化，因为s1和s2也涵盖了t2。接下来是最后一行：

Row - 2:
{t1, t2, t3} -> [s1, s3 : 3], [s2 : 2.5]

请注意，我必须在第一个答案中添加s3，因为它的最小权重覆盖t3。

最后通过答案列表会发现[s2 : 2.5]是最佳候选人。

现在，我对动态编程并不那么自信，所以不确定我在这里做的是否正确。如果有人可以确认/纠正我在这里所做的事情，那将会很棒。

编辑：根据传感器的重量对列进行排序可能是有意义的。因此，选择覆盖给定目标的最低重量的传感器变得容易。

Answer 3

这是我的建议，它不是一个动态的编程，但是我能想出的最好的，问题很有趣，值得讨论。

将“部分解决方案”定义为元组(T,S,P,C)，其中涵盖T 目标，S包含传感器，P是一组待定目标，C是费用。

W是当前工作的部分解决方案集，其中最初仅包含({}, {}, X, 0)，即成本为零，非空是仅包含待定目标的集合。 W可以作为堆维护。

W = { ({}, {}, X, 0) }
repeat
  p = select and remove from W the partial solution with the minimum cost
  if p.P is empty
     return p
  t = select from p.P the target, covered by the minimum number of sensors
  for each sensor s, covering t, which is not in p'.S
     p' = new partial solution, copy of p;
     p'.S += {s};
     p'.C += cost(s);
     for each target t' covered by s
       p'.T += {t};
       p'.P -= {t};
     end for
     W += {p'}
  end for
end repeat

Answer 4

这是我对这个问题的算法。它是解决问题的递归方法。

伪代码：

MinimizeCost(int cost , List targetsReached, List sensorsUsed, int current_sensor) {

if(targetsReached.count == no_of_targets ) {
    if(cost < mincost ) {
          mincost = cost;
          minList = sensorsUsed;
            }       
    return;
    }

   if(current_sensor > maxsensors)
         return;
   else {
         // Current Sensor is to be ignored 
     MinimizeCost(cost , targetsReached, sensorsUsed, current_sensor +1 );

         // Current Sensor is Considered 
     int newcost = cost + sensor_cost[current_sensor];  
     sensorsUsed.Add(current_sensor);
     AddIfNotExists(targetsReached, targets[current_sensor]);
     MinimizeCost(newcost, targetsReached, sensorsUsed, current_sensor+1);
  }
}

如果不需要这些详细信息，则可以避免使用Sensors_Used List。

如果TargetsReached List可以映射到int，则可以引入进一步的Memoization。然后可以保存[Current_Sensor，TargetsReached]值并在需要时使用以避免重复。希望这可以帮助。可能有更好的方法。

覆盖目标的传感器的最低成本子集

4 个答案: