如何创建3D数学拓扑模拟？

Question

我从未有过创建模拟或3D对象的经验，但我想开始学习它们，并创建一个小型应用程序，它将模拟3D中的拓扑对象。我所说的“拓扑对象”是数学拓扑（代数/一般拓扑），意思是圆环，结，莫比乌斯带等等。所以，我的意思并不像网络拓扑那样。

我一直在互联网上搜索关于它们的一些示例代码，但我找不到任何有用的东西。如果你能给我一些材料，我会很高兴的。另一方面，我想听听您对我应该使用哪种编程语言/范例/扩展的看法？我还计划在项目中使用CUDA来实现加速。

Answer 1

我认为CUDA并不适用于计算代数/一般拓扑。当然，你可以用它来搞乱同源组等，但这相当于代数而不是拓扑，拓扑本身往往过于抽象/“动态”而无法真正受益于SIMD。如果你没有一个明确的想法，我首先尝试一些CPU实现，只作为后来的优化移植到CUDA。

无论如何，你所描述的听起来很像你主要对创建拓扑空间的可视化表示感兴趣，即给出具体的嵌入 T →ℝ³。这相当于差分拓扑的范围，我认为可以很好地利用gpgpu处理。但是对于最终的“可视化步骤”，您希望使用更具体的内容; openGL + GLUT很好。您可以使用多种语言的语言，我推荐使用Haskell（毫无疑问，它非常适用于所有数学），但C或C ++当然更接近库，您将找到更多示例，并且可以更轻松地获取CUDA。

Answer 2

我可能会建议“CUDA在例子中”，很好的书，对CUDA有好处。 对于3D可视化，我使用OpenGL和GLUT（或freeglut）。所以看看NeHe tutorials。

另一个不错的方法是检查一些可用的3D图形软件，以获得在3D空间中建模的想法。

祝你好运！

Answer 3

由于您是从这个主题开始的，我建议您查看以下示例：

<强>教程

Rob Farmer的Dr Dobbs Journal系列CUDA: Supercomputing for the masses非常出色，涵盖了十四部分中的所有内容。它也开始相当温和，因此对初学者友好。

和其他人：

• Developing With CUDA - Introduction
• Volume I: Introduction to CUDA Programming
• Getting started with CUDA
• CUDA Resources List

看看最后一项，你会发现许多学习CUDA的链接。

你也希望看看OpenCL，所以：

OpenCL：OpenCL Tutorials | MacResearch

Answer 4

确定CUDA优化的需求似乎在分析之前进行了优化。如果我是你，我会使用更简单的渲染环境，直到我理解如何实现建模方面。

根据您首选的实施语言，您可能需要查看OpenTk。这为OpenGl提供了一个非常实用的C＃包装器。在其中，如果您发现需要，可以使用着色器语言。

就如何表示拓扑对象而言，详细信息取决于您是否计划使用根据嵌入或隐式定义定义的描述。我认为后者可能是非常自然的，因为组成的开放集可能会被分解成可视化中变成多边形的部分。