我正在寻找一种算法，可以证明任何大数字的素数。大数字，我指的是至少100,000,000个十进制数字的数字，并且不能用像梅森素数等简单的公式表示。
以下是我的要求：
1-必须完全正确
2-必须在基本家用电脑上运行
3-必须在几周或几个月内完成它的课程。
我的内存限制是8 GB的内存（我可以设置我有多少缓存可用的选项）在具有1tb硬盘的专用机器上。在几个月的时间里，我将一次考虑一个数字。
Edit1：我很清楚这是一个竞争的难题，如果不是几乎不可能使用当前的方法。我没有使用当前的方法，我需要一种方法来证明我的方法对于非常大的数字是正确的。
Edit2：我需要一种非概率方法的部分原因是因为这将是一次EFF奖励的尝试，并且在第二次获得EFF奖项后继续获得奖励。如果我的方法是正确的（那是一个按照IF的方式），我应该可以用我的笔记本电脑完成所有这些。
答案 0 :(得分：1)
据我所知，您正在寻找一种算法：
我不确定最后一部分，因为我从未试图实现它（但是），但我知道素数问题已经解决了一般数字。换句话说，无论表格如何，您都可以100％确定地确定数字是否为素数。你应该看看AKS primality test这是第一个解决这个问题的已知算法。
就像你说的那样，它可能需要一段时间才能运行，但它最终会以一定的答案结束。优化版本的复杂性为O（（log n）^ 7.5（log n与n的位数成比例）。
但是，由于此运行时非常大并且您想要测试大量数字，因此您应该考虑首先使用更快，非确定性算法过滤此类数字。换句话说，我会尝试运行Miller-Rabin test几个数字（a = 2,3,5,7，...... - 前十个素数应该足够了，但即使你真的想要一个更好的准确性，你可能不应超过50个素数）。如果我没记错的话，在K Miller-Rabin测试之后测试数字是假素数的概率小于1/4 ^ k。换句话说，你可以运行少量的测试（更不用说这些测试非常快）并且如果数字是素数则非常有信心（如果这些测试中的任何一个失败，那么这个数字肯定不是素数）。在所有MR测试通过之后，在测试数字上运行AKS算法以确保（正如您在MR维基百科页面上看到的那样，即使在几次测试之后，以非常快的速度增加的最小误报）。