Question

我正在学习OpenGL，我希望得到一个中间有轻微驼峰的表面。我目前正在使用此代码，我不知道如何调整ctrl点以使其成为我想要的方式。它目前像

enter image description here

我想这样：

enter image description here

我不完全确定我应该使用哪些控制点，我对它是如何工作感到困惑。

#include <stdlib.h>
#include <GLUT/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
   {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, 
    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, 
   {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, 
    {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, 
   {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, 
    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}}, 
   {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, 
    {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix ();
   glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix ();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}
void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize (500, 500);
   glutInitWindowPosition (100, 100);
   glutCreateWindow (argv[0]);
   init ();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}

Answer 1

编辑：我以为你在试验，但我看到代码来自the OpenGL tutorial。我瞥了一眼，明白了你的观点。从那里学习基础知识很困难。

NURBS背景

掌握NURBS的最佳方法是以交互方式使用它。然后，您将获得关于边缘定义点（在边缘上），形状定义（每隔一个），它们与连续性之间的切线关系的直觉。 NURBS可以由边缘缝合在一起的补丁制成，其中连续性受到高度控制 - 即你可以为汽车的主体要求G3，或者为廉价的游戏模型要求C1。从任何描述中获取概念真的很难。你想以这种方式得到它，我强烈推荐Rhino Nurbs Modeller的试用版。我在几年前使用它现在似乎已经放弃了，但它仍然是那里最好的NURBS支持之一的软件（Autodesk 3d Studio MAX和MAYA更糟）。这可能需要一点时间，对于初学者我建议玩更简单的东西;从"Simple Bezier Curve Editor" page获取applet进行旋转。

要了解NURBS，咨询Wikipedia Article about Bezier Curves也是一件好事。一旦掌握了点位置和最终曲线形状之间的关系，就可以轻松地将其推广到曲面。我发现这个动画非常直观：

Code Explanation

您可以将示例中的曲面想象为一组四条曲线，并在其上划一条布。使用我之前链接的小程序，您可以使用该位置并获得最终形状的即时反馈。注意t参数 - 它是曲线上的坐标，范围为[0,1]。 NURBS曲面有两个坐标，按惯例称为u和v（这对绘图函数很重要）。

因此，代码中的ctrlpoints结构包含所有点坐标。简化解释，这是四个三次贝塞尔曲线（动画中的曲线）。对于每条曲线，您在3个维度内有4个点。如果忽略Y轴，则它们全部位于网格上，X和Z为：-1.5，-1.0,1.0,1.5。这解释了总共32个值（X为4x4，Z为4x4）。

其余的是身高，Y值。在您的情况下，它是ctrlpoints中每个点的第二个值。为了得到预期的结果，您可以使所有Y值在边缘（外部）上相等，在中间稍微抬起（4内部）。你会得到：

NURBS Bump Surface

用于渲染上方图像的点数：

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5},  {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 },   {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5},  {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 },   {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5},  {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 },   {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5},  {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 },   {1.5, 1.0, 1.5}}
};
//        ^                   ^                 ^                    ^
//        |                   |                 |                    |
//        |                   |                 |                    |
//        \_________ Those are most relevant - Y-coord, height ______/

使用GLUT的OpenGL中的NURBS - API演练

我看到OpenGL API隐藏了相关的细节。 NURBS曲面使用Evaluator绘制，并使用Map函数定义。

您应该在init(void)函数中定义控制点，如下所示：

glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

可以找到该功能的良好解释on the MSDN Site for glMap2f。我们传递控制点，它们的类型以及数组步幅和顺序等细节。

您可以使用Evaluator功能绘制它。它需要两个坐标作为参数，并在3d空间中返回一个点。那些输入坐标正好是我在前面提到的动画下的u和v。在我们的例子中：

      glBegin(GL_LINE_STRIP); // we'll draw a line

      // take 31 samples of a cross-section of the surface
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         // for each sample, evaluate a 3d point
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);

         // notice j is constant in the loop here, but
         // is being changed by the outer loop.
         //
         // j is iterated in 9 steps, so we'll end up
         // with 9 lines
      glEnd();

我故意省略了外循环，这里描述了：

   // we want 9 lines
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      // OpenGL state machine will be used to draw lines

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along X

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along Z

      glEnd(); // done with the lines
   }

工作示例

#include <stdlib.h>
#include <GL/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5}, {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 }, {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5}, {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 }, {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5}, {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 }, {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5}, {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 }, {1.5, 1.0, 1.5}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix();
   glRotatef(25.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}

void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize(500, 500);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow(argv[0]);
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}

Answer 2

虽然很难在完整性和演示文稿中找到Rekin的答案，但有一些事情需要澄清：

NURBS中的'R'代表理性。这需要使用齐次坐标，其中每个控制点[x，y，z]被分配一个权重 1 / w，这将用于划分所有其他元素，使得NURBS控制点实际上是四个向量元素。通过这个第四个元素可以用NURBS精确地表示圆形，圆环和球体，其中与常规贝塞尔曲线或样条曲线一样，只能近似圆形。

幸运的是，使用openGL，人们很快就会熟悉元素 w 的使用，这最终会导致理解。（或幻想......）。

如果使用真正的NURBS建模器，实际上还需要导入第四个组件，除非建模器被编程为导出仅由3个元素向量表示的非有理表面近似。

OpenGL NURBS表面

2 个答案:

NURBS背景

使用GLUT的OpenGL中的NURBS - API演练

工作示例