确定作为n的函数，执行增加变量计数的语句的频率

Question

好的，所以我是分析算法的新手，非常感谢任何有用的提示，可以分享如何解决这个问题。我试图确定计数增加的次数是n的函数。我在ide中运行它，对于值1-7，输出为1,3,6,10,15,21,28。我只是不确定如何写这个作为n的函数？谢谢。 循环如下：

for(int i = 1 ; i <= n ; i++){

    for (int j = 1 ; j <= i ; j++) {

         count++;
    }
}

Answer 1

这种练习的目的是教你如何在纸上分析它而不是在机器上运行它。但让我们来看看模式：

• 外部循环将总共运行n次
• 内部循环将在1到n次之间运行，具体取决于当时的i。但是你知道平均来说这会花费(n+1)/2次。
• 因此count = n(n+1)/2)，即O(n^2)

请参阅arithmetic series

更新：根据要求 - 为什么内部循环为(n+1)/2：

外部循环将在1和n之间递增i。因此，在外部循环的每次迭代中，内部循环将比以前“循环”一次。

因此内循环将迭代这么多次：

• 1 + 2 + 3 + ... + n

所以我们可以做一些聪明的事情并配对：

• n，其中1：（n + 1）= n + 1
• n-1，其中2：（n-1）+ 2 = n + 1
• n-2，其中3：（n-2）+ 3 = n + 1
• ...

由于我们配对了这些，我们有n / 2个这样的配对：

• 因此1 + 2 + ... + n的总和是（（n + 1）*（n / 2））。
• 所以平均值为（（n + 1）*（n / 2））/ n =（n + 1）/ 2

（当你在长条纸上写1 + 2 + 3 + ... + n时，将其可视化，然后将其折叠成两半。）

我还强烈建议您阅读此famous story about Karl Friedrich Gauss，以便您始终记住如何对算术系列进行求和=）

Answer 2

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

只有我才能看到这种模式？ ： - ）

Answer 3

你走了：

count = n *（n + 1）/ 2