Question

我遇到了这个问题：

有两个人。有n个城市的有序序列，并且给出了每对城市之间的距离。您必须将城市划分为两个子序列（不一定是连续的），以便人员A访问第一个子序列中的所有城市（按顺序），人员B访问第二个子序列中的所有城市（按顺序），并且这样的总和A和B行进的总距离最小化。假设人A和人B最初在各个子序列中的第一个城市开始。

我寻找答案，答案是：
设c [i，j]是第一个人在城市i停靠，第二个人在城市j停留的最小行程距离。假设我＆lt; j

c [0，j] = k从1到j-1的总和（d [k，k + 1]）
c [i，j] = min（c [k，j] + d [k，i]）如果i！= 0其中0

解决方案也可以在问题10 here

中看到

现在，我的问题是：
这个解决方案没有i = 1的定义（因为那时k没有价值） 2.现在，假设我们找到了c [2,3]。它将是c [1,3] + d [1,2]。现在c [1,3]意味着人 B访问0,2和3，人A保持在1或B人访问2和3和A. 访问0和1.此外，c [2,3]表示A只访问了2 / 0,1,2 / 0,2 / 1,2。所以，

 c[1,3] = min(d[0,1]+ d[2,3], d[0,2]+ d[2,3])
 c[2,3] = min(d[0,1]+ d[1,2], d[0,2]+ d[1,3], d[1,2]+d[0,3], d[0,1]+d[1,3])

可以看出解决方案并不重叠。

换句话说，在c [1,3]中B已经涵盖了2。因此，如果我们在c [2,3]中包含c [1,3]，则意味着A和B都会访问2，这不是必需的，因为它只会增加成本。

如果我错了，请纠正我。

Answer 1

Q ::城市序列的双人遍历：您将获得n个城市的有序序列，以及每对城市之间的距离。设计一种算法，将城市划分为两个子序列（不一定是连续的），使得人A在第一个子序列中按顺序访问所有城市（按顺序），人B在第二个子序列中按顺序访问所有城市（按顺序），以及A和B行进的总距离最小化。假设人A和人B最初在各个子序列中的第一个城市开始。

以下是我对解决方案::

的理解

让我们说城市的数字从1到n。我们在C（i，j）上递归，如果人A在城市i结束并且人B在城市j结束，则行进的最小距离。假设不失一般性i＆lt;学家

设C（0，n）表示人A不访问任何城市，而人B从[1，n]访问所有城市。

因此，C（0，j）= d（1,2）+ d（2,3）+ .... + d（j-1，j）（B从城市1开始，按顺序进行城市j）。

C（i，j），其中i不是0 =以下两种情况中的最小值：

案例1：A人在城市i开始和停止。在这种情况下，C（i，j）=人B行进的距离，按顺序从1到j前往所有城市，跳过城市i = d（1,2）+ d（2,3）+ ... + d（i-1，i + 1）+ d（i + 1，i + 2）+ ... + d（j-1，j）

案例2：人A在我之前在某个城市开始，因此在去往城市i之前有一个城市k（他在遍历中的第二个城市）。在这种情况下，C（i，j）=最小{C（k，j）+ d（k，i）}其中k可以从1变化到i-1。

问题的解决方案是最小{C（i，n）}，其中i从0变化到n-1。

我们可以按行主要顺序填充DP矩阵，因为C（i，j）的每个计算需要距离d或C（k，j），其中k <1。一世。

算法的运行时间为O（n ^ 3），因为我们进行计算的O（n ^ 2）个条目，每个计算需要O（n）时间。

编辑::我认为讲义中给出的解决方案缺少case1。

Answer 2

你说得对，提议的解决方案有些混乱和不正确。

考虑问题的方法一如既往地是归纳的：如果我需要解决大小为n的问题，我怎样才能将它减少到更小的问题（0，...，n-1）。如果您想为大小n解决此问题，您会注意到其中一个玩家需要将节点n带入其路径。

C [i，j]函数是一个辅助函数，表示你所描述的＆＃34;最小成本，A停在i，B停在j＆＃34;。

要到达状态C [i，j]，玩家B必须从j-1来到j，除非当然j-1 = i。在j-1 = i的情况下，则j必须来自某些k <1。一世。因此，函数C [i，j]可以描述如下：

C[i,j] = {
   C[i,j-1] + d[j-1,j]                   (if i < j-1)
   min C[k,i] + d[k,j] for 0 <= k < i    (if i = j-1)
}

使用此设置，您的基本情况只是C [0,1] = d [0,1]。

你的最终答案是min C [k，n] 0 <= k

动态编程：遍历城市

2 个答案: