寻找类似的已知问题

Question

我试图证明这个优化问题的计算机复杂性：
给定连通图G =（V，E）和集合S⊊V。找到连接子图G'=（V'，E'）：

Min f(G')
Min |V'|

subjet to：

S ⊊ V’
V’ ⊆ V

当不是所有顶点都必须包含在树中时，它看起来像是最小生成树问题的一般化。 是否存在可用于通过简化来证明此问题的复杂性的已知问题？

Answer 1

你的问题公式并没有说明你在 - f（G'）首先和在Min | V'|内的优化，或者反过来，或者两者以某种方式组合。

如果优化成本边缘，那就是Steiner最小树（SMT）问题和NP完全问题。如果优化| V'|，则可以在多项式时间内将SMT减少到以下值：

让节点u和v之间的边（u，v）具有成本k。通过以下路径替换此边缘：

(u, i_1), (i_1, i_2), ..., (i_k, v) 

以便此路径上每条边的成本为1.您将成本（u，v）的边缘替换为其上具有k-1个中间节点的路径，并且每条边的成本为1.

对图表上的每个边缘执行此操作。它可以减少SMT到你的问题，并证明你的优化| V'|是NP完全的。你的减少需要

O(C*|V|^2) 

时间，其中C是图中边的成本的上限。

刚看到问题所在。希望能帮助到你。