Question

我正在阅读R Formula上的文档，并尝试弄清楚如何使用depmix (from the depmixS4 package)。

现在，在depmixS4的文档中，示例公式往往类似于y ~ 1。对于像y ~ x这样的简单大小写，它定义了输入x和输出y之间的关系，因此我认为它类似于y = a * x + b，其中a是斜率，{{1是截距。

如果我们回到b，公式就会让我失望。它等同于y ~ 1（y = 1时的水平线）？

要添加位上下文，如果查看depmixs4文档，下面有一个示例

y = 1

我认为一般来说，以depmix(list(rt~1,corr~1),data=speed,nstates=2,family=list(gaussian(),multinomial()))结尾的公式让我感到困惑。可以解释~ 1或~ 1的含义吗？非常感谢！

Answer 1

R中的模型公式（asterix，plus，caret）中使用的许多运算符具有特定于模型的含义，这是其中之一：“一”符号表示截距。

换句话说，当自变量为零或没有影响时，它是因变量预期具有的值。（要使用模型术语的更常见的数学含义，请将它们包装在I()中）。通常假定截距，因此最常见的是在明确说明没有截距的模型的情况下看到它。

以下是为x上的y线性回归模型指定相同模型的两种方法。第一个是隐式拦截术语，第二个是明确的术语：

y ~ x
y ~ 1 + x

以下是通过原点（即没有截距项）对x进行线性回归的方法：

y ~ 0 + x
y ~ -1 + x
y ~ x - 1

在你提到的特定情况下（y~1），y正在被其他变量预测，因此自然预测是y的平均值，正如Paul Hiemstra所说：

> data(city)
> r <- lm(x~1, data=city)
> r

Call:
lm(formula = x ~ 1, data = city)

Coefficients:
(Intercept)  
       97.3  

> mean(city$x)
[1] 97.3

用-1移除拦截会让你一无所获：

> r <- lm(x ~ -1, data=city)
> r

Call:
lm(formula = x ~ -1, data = city)

No coefficients

formula()是一个用于从对象中提取公式的函数，其帮助文件不是阅读有关在R中指定模型公式的最佳位置。我建议您查看this explanation或第11章An Introduction to R

Answer 2

如果您的模型的格式为y ~ x1 + x2，则（粗略地说）代表：

 y = β0 + β1(x1) + β2(x2)

 Which is of course the same as 
 y = β0(1) + β1(x1) + β2(x2)

上述公式中有隐式+1。实际上，上面的公式是y ~ 1 + x1 + x2

我们可以有一个非常简单的公式，即y不依赖于任何其他变量。这是您引用的公式， y ~ 1大致相当于

 y = β0(1) = β0

正如@Paul指出的，当你解决简单模型时，你会得到β0 = mean (y)

<小时/>

这是一个例子

  # Let's make a small sample data frame
  dat <- data.frame(y= (-2):3, x=3:8)

  # Create the linear model as above
  simpleModel <- lm(y ~ 1, data=dat)

  ## COMPARE THE COEFFICIENTS OF THE MODEL TO THE MEAN(y)
  simpleModel$coef
    # (Intercept) 
    #         0.5 

  mean(dat$y)
    # [1] 0.5

Answer 3

通常，这样的公式以线性模型的形式描述了相关变量和自变量之间的关系。左侧是因变量，右侧是独立变量。自变量用于计算线性模型的趋势分量，然后假设残差具有某种分布。当独立值等于一~ 1时，趋势分量是单个值，例如，数据的平均值，即线性模型只有截距。

R公式y~1是什么意思？

3 个答案:

这是一个例子