Question

给定一个整数，问题在于找到长度为3的可能算术系列的数量。整数集可能会也可能不会被排序。

我可以实现一个简单的暴力算法，花费时间O（n ^ 3），但时间效率很重要，整数集可以大到10 ^ 5。这意味着暴力显然不起作用。任何人都可以在c ++中建议一些算法/伪代码/代码吗？

一个例子：有4个数字5,2,7,8。显然，只有一种可能性 - （2,5,8），其中共同的区别是3，所以我们的答案是1。

编辑：我忘了提及一个重要的属性 - 每个给定的数量都在1到30000之间（含）。

Answer 1

您可以在O（N ^ 2）中执行以下操作：创建整数的哈希集，以便检查O(1)中是否存在元素。之后，在所有设置元素对{X, Y}上创建两个嵌套循环。这是在O(N^2)。

中完成的

对于每对{X, Y}，假设X < Y，并计算两个数字：

Z1 = X - (Y-X)
Z2 = Y + (Y-X)

如果{X, Y, Zi}

，则三Zi != X && Zi != Y && set.contains(Zi)形成算术序列

检查三元组{X, Y, Z1}和{X, Y, Z2}。您可以使用哈希集在O(1)中执行此操作，算法的总运行时间为O(N^2)。

Answer 2

另一种解决方案是O（N + BlogB）（其中B是整数的最大大小 - 在你的情况下是30,000）是考虑直方图H，其中H [x]是x存在的次数顺序。

该直方图可以在时间N中计算。

您正在寻找元素a，b，c，使得b-a = c-b。这相当于2b = a + c。

因此，想法是为a + c计算第二个直方图G [x]，然后遍历所有元素b并将H [b] * G [2b]加到总数中。这需要时间O（B）。

（G [x]是序列中存在一对值a，b的次数，使得x = a + b。）

唯一的困难是计算G [x]，但这可以使用快速傅立叶变换在时间O（BlogB）中将H [x]与自身卷积。