投影几何：如何将3D中矩形的投影转换为2D视图

Question

所以问题是我有一个矩形的3D投影，我想变成2D。那是我有一张纸放在桌子上的照片，我想把它转换成那张纸的2D视图。所以我需要的是通过恢复所有3D /投影变换并从顶部获得纸张的平面视图来获得未失真的2D图像。我碰巧找到了关于这个问题的一些指示，但他们没有建议立即指示如何实现这一目标。逐步指导需要完成的工作将非常有帮助。或者，也可以是指向资源的链接，将其细分为细节。

Answer 1

为了做到这一点，您需要更多信息。 例如纸张的大小。 假设你拥有它。

您需要了解的内容称为“单应性”。 这基本上是以下情况：

你有相同的平面（你的纸张），你从两个不同的相机拍摄它（假设一个是你拥有的实际图像，另一个是你想要获得的图像 - 一个将相机正好放在纸张上方。）

存在从一个图像的2D空间到另一个图像的二维空间（单应性）的转换，您的目标是找到它。一旦找到它，您只需将其应用于图像即可获得顶视图。

为了找到单应矩阵，你需要（至少）4个点，你在两个图像中都知道它们的坐标。

这些点的明显选择当然是纸张的顶点。 在您拥有的图像中，您可以手动找到它们。 在目标图像中，您可以选择那些使图纸居中（0,0）的图像，知道它的尺寸。

关于单应矩阵的大量信息来自4点在线。 This只是我遇到的第一个，所以必须有更好的消息来源:)

请注意，大多数情况下，这些计算是在2D投影空间中完成的，因为这是一个投影变换。

Answer 2

如果你对纸张的形状一无所知，那么Petar的答案是正确的 - 如果纸张可以是任意的四边形。但由于纸张是一个矩形，这就足以限制问题，无需知道矩形的纵横比就可以确定单应性。

有关如何执行此操作的详细信息，请参阅Microsoft Research's "Whiteboard It!" paper的第4部分。

Answer 3

如果你做了正确的3D - ＆gt;顶点的2D变换，应该可以正常工作。 起点是研究达芬奇的3D点模型 - ＆gt;二维点投影几何。