数字列表中的算术序列

Question

对于一组给定的数字

3 5 3 6 3 4 10 4 5 2

我希望找到形成算术级数的所有**triplets**。

like (3,3,3) (3,4,5) (6,4,2) (3,4,5)

我有一个简单的O（n ^ 3）解决方案。我想知道是否可以在O（n ^ 2）或更短时间内完成。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

O(n^2 * logn)可以通过以下方式实现：

1. 对数组进行排序 - O（nlogn）
2. 迭代所有对（O（n ^ 2）） - 并且对于每对（x，y）进行二进制搜索以查看您是否：max{x,y} + abs(x-y)或min{x,y} - abs(x-y)作为元素。
   对于x==y对，应特别小心 - 但它可以在同一时间复杂度内轻松解决。

请注意，此解决方案将为您提供每个三元组的1次出现（无重复）。

（编辑：通过使用哈希表（histogram，如果你关心三元组的数量）并查看它而不是排序数组并使用二进制搜索 - 你可以减少平均O(n^2)的时间，O(n)额外空间的费用。

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没有1个出现的缺点 - 它不能比O(n^3)做得更好，因为可能有O(n^3)个这样的三元组，例如在数组[1,1,1,...,1]中 - 你有{{1}这样的三胞胎。

Answer 2

通过选择中间元素然后选择O(n^2)中的第一个和最后一个元素，可以使用散列来在O(n)中解决它。

这是一个简单的问题，即在数组中找到两个数字，其总和是固定的。在此，a+c应为2b。

因此，我只想找a＆amp; c，a+c=2i。