二维积分

Question

我想我有一个直截了当的问题要回答。

我有这段代码：

clc, clear all, close all

Nx = 8192;
Ny = 16;
Nz = 16;
delta = 6;
UHub = 11.4;
IECturbC = 'A';
HubHt = 90;

%%INITIALISATION

% definition of constants
twopi=2*pi;
%constants and derived parameters from IEC
gamma = 3.9; %IEC, (B.12)
alpha = 0.2; %IEC, sect. 6.3.1.2

%set delta1 according to guidelines (chap.6)
if HubHt<=60,
    delta1=0.7*HubHt;
else
    delta1=42;
end;

%IEC, Table 1, p.22
if IECturbC == 'A',
    Iref=0.16;
elseif IECturbC == 'B',
    Iref=0.14; 
elseif IECturbC == 'C',
    Iref=0.12;
else
    error('IECturbC can be equal to A,B or C;adjust the input value')
end;

%IEC, sect. 6.3.1.3
b=5.6;
sigma1=Iref*(0.75*UHub+b);
sigma2=0.7*sigma1;
sigma3=0.5*sigma1;
%derived constants
l=0.8*delta1; %IEC, (B.12)
sigmaiso=0.55*sigma1; %IEC, (B.12)

Cij2=zeros(3,3,Nx,Ny,Nz);
ikx=cat(2,-Nx/2:-1,1:Nx/2-1);
[x y z]=ndgrid(ikx,1:Ny,1:Nz);
k1=(x)*l/(Nx*delta)*twopi;
k2=(y-Ny/2)*l/(Ny*delta)*twopi;
k3=(z-Nz/2)*l/(Nz*delta)*twopi;
kabs=sqrt(k1.^2+k2.^2+k3.^2);
beta= gamma./((kabs.^(2/3).*(hypergeometric2f1(1/3, 17/6,4/3,-kabs.^(-2),11))).^(0.5));
k03=k3+beta.*k1;
k0abs=sqrt(k1.^2+k2.^2+k03.^2);
Ek0=1.453*k0abs.^4./(1+k0abs.^2).^(17/6);
C1=beta.*k1.^2.*( k0abs.^2 - 2*k03.^2 + beta.*k1.*k03 )./( kabs.^2.*( k1.^2 + k2.^2 ));
C2=k2.*k0abs.^2./ (exp( (3/2).*log( k1.^2 + k2.^2 ) )) .* atan2( beta.*k1.* sqrt( k1.^2 + k2.^2 ) ,( k0abs.^2 - k03.*k1.*beta));
xhsi1=C1 - k2.*C2./k1;
xhsi2=k2.*C1./k1 + C2;
CC=sigmaiso*sqrt(twopi*pi*l^3.*Ek0./(Nx*Ny*Nz*delta^3.*k0abs.^4));

然后，我定义

phi_11 = (Ek0./4*pi.*kabs.^4).*(k0abs.^2 - k1.^2 - 2*k1.*k03.*xhsi1 + (k1.^2 + k2.^2).*xhsi1.^2);

现在我想执行这个积分

用phi_11而不是phi_ii。

我如何在Matlab中执行它，因为我有所有矢量化变量？

我事先感谢你的支持。

WKR， 弗朗西斯

Answer 1

我没有hypergeometric2f1（函数？变量？），所以我无法测试。

无论如何，正常的方法是定义phi_11，如下所示：

phi_11 = @(k1,k2) (Ek0./4*pi.*kabs.^4).*(k0abs.^2 - k1.^2 - 2*k1.*k03.*xhsi1 + (k1.^2 +  k2.^2).*xhsi1.^2);

然后使用双正交方法：

F_11 = dblquad(phi_11, -inf,inf, -inf,inf);

您可能需要调整一大堆变量，因为k1和k2的尺寸会相当随意（dblquad是一种自适应方法，它会评估函数在取决于函数本地行为的点）。