特征：评估A * S * A_transpose并将结果存储在对称矩阵中的最佳方法

Question

设S是对称的n×n矩阵，A是m×n矩阵。

给定：B = A * S * A_transpose（其中“*”表示矩阵乘积运算）

B也将是一个对称矩阵。

使用tuxfamily Eigen库，版本3，什么是实现此计算的干净有效的方法？ （通过有效，我主要是指在对称性不必要的情况下不执行B元素的重复计算。）

我猜它会使用SelfAdjointView，但我搜索了高低，并没有找到一个干净的例子。

该应用程序是一个卡尔曼滤波器，它严重依赖于涉及（对称）协方差矩阵的运算，因此我希望确保实现/设计正确。

谢谢！

Answer 1

这应该很简单。正如您自己所说，您可以通过SelfAdjointView使Eigen意识到矩阵是对称矩阵。还有另一个视图，即TriangularView，您可以使用它来存储结果。根据{{​​3}}，如果指定给TriangularView，则仅评估rhs的相关部分。所以

B.triangularView<Upper>() = A * S.selfadjointView<Upper>() * A.transpose();

会将结果存储在B的上三角形中。然后，您可以在任何进一步的计算中使用B.selfadjointView<Upper>。我不确定这在所需操作方面是否是最佳的，您可能需要进行一些基准测试来验证。