N-Queens算法的变体

Question

我不知道这个问题是否已经过研究，在尝试一般的N-Queens问题时我才想到这个问题。给定一个N*N棋盘，所需的最小皇后数是多少，当战略性地放置时，使所有小区受到至少一个皇后的攻击。

我用笔和纸试了N = 3,4,5，我得到2,3,4。答案总是N-1吗？有证据吗？其次，如果是这样，如何打印出该配置（如果可以配置多于1个配置，打印全部）？

Answer 1

此问题已经过研究，k皇后覆盖n x n网格的最小数量称为统治数。

第一个k的{​​{1}}是

n

由OEIS给出。这意味着对于8x8板，5个皇后就足够了。

有人推测，对于满足1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9 （例如5,9,13 ......）n=4m+1的所有n来说，皇后就足够了。 Matthew D. Kearse and Peter B. Gibbons, "Computational Methods and New Results for Chessboard Problems"

中提供了更多高级算法

Answer 2

嗯，它不是N-2，因为11x11网格最多需要8个皇后（可能更少 - 这只是我手工找到的一个例子）：