为什么在确定N位可以代表的最大数量时需要减1？

Question

因此，在二进制文件中找到给定N位数的最大数字，您可以使用：

  

2 ^ N - 1

但为什么-1。为了尝试理解它我创建了一个3位系统并尝试了一些例子：

2 ^ 1 =（2） - 1

• 0 0 1 - ＆gt; 1

2 ^ 2 =（4） - 1

• 0 1 0 - ＆gt; 2
• 0 1 1 - ＆gt; 3

2 ^ 3 =（8） - 1

• 1 0 0 - ＆gt; 4
• 1 0 1 - ＆gt; 5
• 1 1 0 - ＆gt; 6
• 1 1 1 - ＆gt; 7

所有这一切都按计划进行，但为什么-1。这听起来像是一个愚蠢的问题，但正如你在上面所看到的那样，我做了大量的研究。

Answer 1

因为你可以代表0，它总是在所有排列中占据一个位置。

Answer 2

所展示的研究应该已经揭示了答案，但你已经忘记了零。

三位能够表示2^3个不同的值。 最小值为零，因此最大必须为2^3-1。

请注意，如果您使用其他系统（例如已签名的二进制文件），最小和最大值可能会更改，但计数价值观没有。