Question

我必须计算这个公式的迭代版本：

f(i)=integral ( x^i/(4x+1) ) from 0 to 1

使用这些公式：

f(0)=ln(5)/4;
f(i)=1/(i+1) - 4*f(i+1);

我尝试了以下尝试：我从0到1计算积分（x ^ 100 /（4x + 1）），然后存储结果。然后我从这个结果开始计算f（i），使用迭代版本。
但是由于错误太大，我得错了结果该错误仅对于i <= 25而言是可接受的我想知道，为什么这个算法不稳定，如果有一个解决方案来计算从i = 100或更高的开始的结果。

这是代码：

function y=Integral(i,max)

if i==0
    y=1/4*log(5);
elseif i==max
    y=0.0;
else
    y=1/(i+1)-4*Integral(i+1,max);
end


end

使用此功能我从来没有得到一个确切的值，因为累积的误差太高。我得到一个接近的值（但即使高3或4倍，所以不可接受）如果我使用i = 15和max = 18.I需要这个公式的稳定版本。

Answer 1

这个递归函数应该完成工作，而不需要在前往100的路上存储部分结果：

function y = Integral(i)

if i==0
    y=log(5)/4;
else
    y = (-Integral(i-1) + 1/i)/4;
end
end

对于递归工作，你需要从i = 100开始，然后用i-1调用函数，直到它达到i = 0.

积分（100）将给出最终答案，而无需存储部分结果。

如何使这个算法稳定

1 个答案: