Question

我试图在python中编写一个函数，它将使用Newton-Cotes方法集成一个给定的函数，并返回一些非常奇怪的结果，它有时会给出正确的答案而其他的不是（大多数错误的-ve bounds）。这是我的代码，如果有人能指出任何错误，将不胜感激：）

def integrate(function, a, b):
    coeff = [7,32,12,32,7]
    result = 0
    for i in range(0,len(coeff)):
        x = a + (i*(b-a))/(len(coeff)-1)
        result += coeff[i]*eval(function)
        print eval(function)
    result = result*((b-a)/90.)
    return result

我一直关注的牛顿cotes公式来自wikipedia。

示例：

print integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)

当实际答案为-38

时，返回126

Answer 1

神秘的数学行为通常是忘记在Python 2中，整数除法的默认行为是截断的结果。在循环中添加print x, eval(function)：

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0 4
1 5
2 8
3 13
5 29
50.166666666666664

但

>>> integrate("x**2+4", 0., 5.)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

请注意，第一个评估点是错误的。添加from __future__ import division后，或 'a = 1.0 * a; b = 1.0 * b`开头：

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

或您的例子：

>>> integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)
-7.0 -306.0
-3.5 -19.875
0.0 9.0
3.5 37.875
7.0 324.0
126.0

eval是一个糟糕的设计选择，但它不是bug的来源。

Answer 2

这是一些有效的代码，正如@DSM指出的那样，问题在于整合限制边界的整数定义。它集成了一个'func（）'。

#! /usr/bin/python

def integrate(function, a, b):
    coeff = [7,32,12,32,7]
    result = 0
    for i in range(0,len(coeff)):
        x = a + (i*(b-a))/(len(coeff)-1)
        result += coeff[i]*function(x)
        #print function(x)
    result = result*((b-a)/90.)
    return result

def func(x):
    return x**3-4*x+9

print integrate(func,-7.0,7.0)

在我的电脑上，它给出了126.希望有所帮助。

在python中使用Newton-Cotes方法进行集成

2 个答案: