Question

假设我们有：

设置n维向量的U（向量v =＆lt; x1，x2 ...，xn＆gt;）
约束n维向量c =＆lt; x1 ... xn＆gt;
权重的n维向量w =＆lt; x1 ... xn＆gt;
整数S

我需要算法，该算法将从U中选择S向量到集合R中，同时最小化函数成本（R）

cost(R) = sum(abs(c-sumVectors(R))*w)

（sumVectors是一个对所有向量求和的函数：sumVectors({< 1,2 >; < 3 ,4>}) = < 4,6 >，而sum(< 1, 2, 3 >)返回标量6）

解决方案不一定是最佳的。我只需要在预设时间内得到最好的猜测。

知道从哪里开始？（最好是比遗传算法更快/更智能的东西）

Answer 1

这是一个优化问题。由于您不需要最佳解决方案，您可以尝试使用stochastic optimization方法，例如Hill Climbing，其中您从随机解决方案（R的随机子集）开始，并查看相邻的解决方案（添加或删除当前解决方案的一个组件）用于那些与成本函数各自更好的解决方案。

要获得更好的解决方案，您还可以在登山搜索中添加Simulated Annealing。这个想法是，在某些情况下，有必要转向更糟糕的解决方案，然后再找到更好的解决方案。模拟退火效果更好，因为它允许在过程开始时移动到更差的解决方案。随着过程的继续，该算法不太可能允许更糟糕的解决方案。

我粘贴一些示例爬山python代码来解决你的问题： https://gist.github.com/921f398d61ad351ac3d6

在我的示例代码中， R 始终包含 U 的索引列表，并使用euclidean distance来比较邻居之间的相似性。当然，您可以使用其他距离函数来满足您自己的需求。另请注意，在代码中，我正在寻找邻居。如果您在 U 中有大量向量，则可能需要缓存预先计算的邻居，甚至考虑局部敏感散列以避免 O(n^2) 比较。模拟退火可以添加到上面的代码中。

一次随机运行的结果如下所示。

我在 U ， S = 10中仅使用了20个向量，因此我可以将结果与最佳解决方案进行比较。登山过程在第4步停止，因为没有更好的选择，只需要替换一个k最近的邻居。

我还运行详尽的搜索，迭代所有可能的组合。你可以看到，与详尽的方法相比，爬山的结果非常好。只需要4个步骤就可以获得相对较小的成本（尽管是局部最小值），这使得穷举搜索超过82K步骤来击败它。

initial R [1, 3, 4, 5, 6, 11, 13, 14, 15, 17] hill-climbing cost at step 1: 91784 hill-climbing cost at step 2: 89574 hill-climbing cost at step 3: 88664 hill-climbing cost at step 4: 88503 exhaustive search cost at step 1: 94165 exhaustive search cost at step 2: 93888 exhaustive search cost at step 4: 93656 exhaustive search cost at step 5: 93274 exhaustive search cost at step 10: 92318 exhaustive search cost at step 44: 92089 exhaustive search cost at step 50: 91707 exhaustive search cost at step 84: 91561 exhaustive search cost at step 99: 91329 exhaustive search cost at step 105: 90947 exhaustive search cost at step 235: 90718 exhaustive search cost at step 255: 90357 exhaustive search cost at step 8657: 90271 exhaustive search cost at step 8691: 90129 exhaustive search cost at step 8694: 90048 exhaustive search cost at step 19637: 90021 exhaustive search cost at step 19733: 89854 exhaustive search cost at step 19782: 89622 exhaustive search cost at step 19802: 89261 exhaustive search cost at step 20097: 89032 exhaustive search cost at step 20131: 88890 exhaustive search cost at step 20134: 88809 exhaustive search cost at step 32122: 88804 exhaustive search cost at step 32125: 88723 exhaustive search cost at step 32156: 88581 exhaustive search cost at step 69336: 88506 exhaustive search cost at step 82628: 88420

Answer 2

您将需要检查所有可能的成本R和最小化的成本。如果您逐步选择向量，可以在每次添加时降低成本，则可能无法以最低成本找到该集合。如果向量的集合U非常大并且计算太慢，则可能被迫使用逐步方法。

Answer 3

你的问题基本上是一个组合优化问题。这些很难解决，但我可以提出一些建议。它们基于你无法探索所有组合的想法，所以你不得不在贪婪的最佳解决方案附近探索。

有一种称为beam-search的非常通用的方法，它是一种启发式方法，它基本上修改了最佳优先搜索以使用有限的内存（波束宽度）。它依赖于以下概念：对于任何给定的部分解决方案，您可以计算与向集合中添加一些新成员相关联的分数，以及当前集合的分数（因为您有一个目标函数很好）。我们的想法是你从空集开始，并不断为堆栈中的每个状态选择n个最佳下一个状态，然后当所有状态都展开时，你将丢弃堆栈上除n个最佳状态之外的所有状态并重复。这将为您提供可能的解决方案，您可以选择最高得分。

然而，这可能不起作用，因为你的目标函数的细节会使这个选择向量立即接近约束，然后（在一些步骤之后，取决于你的成本向量和分量向量的相对比例）看起来对于小向量来减少差异。如果是这样，您可以使用此方法的解决方案初始化随机游走/模拟退火策略（允许您随机添加或从集合中移除）以寻找接近您通过波束搜索获得的解决方案的更好解决方案。 / p>

用于在最小化成本的同时从集合中选择n个向量的算法

3 个答案: