Question

我知道如果最高位有进位，r-base数的r-1补码应该以进位结束。

但我无法弄清楚为什么要这样做。

我只能想到它可能是关于零的两个表示的原因。

例如：

 1 1 1 0    (-1)
 0 1 0 1    (+5)  
 ===============
10 0 1 1  =====>(0 1 0 0)
I just can explain it from the result that because its sum is positive, and 1's complement has two representations, so it should add one.

例如：

 1 1 1 0    (-1)
 1 0 1 0    (-5)  
 ===============
11 0 1 1  =====>(1 0 0 1)
And I cannot explain it why should add one.

结束携带的真正原因是什么？

感谢您阅读。

Answer 1

端到端进位实际上相当简单：它将加法运算的模数从r ⁿ改变为r ⁿ -1，如果你认为数字为无符号。为简化起见，我们来谈谈二进制文件。

让我们使用四位二进制补码算法计算（-2）+（ - 4）：

  1 1 1 0    (-2)
+ 1 1 0 0  + (-4)
---------  ------
1 1 0 1 0    (-6)

让我们将进位保持在原来的位置。如果你把数字看成无符号整数，我们计算14 + 12 = 26.但是，加法是以16为模，所以我们得到10，这是无符号数，代表-6（正确的结果）。

在补码中，数字有不同的表示形式：

  1 1 0 1    (-2)
+ 1 0 1 1  + (-4)
---------  ------
1 1 0 0 0    (-6)

再次，让我们将进位保持在原位。如果你把数字看作无符号整数，我们计算13 + 11 = 24.然而，由于环绕进位，加法以模15进行，所以我们得到9，表示-6（正确）结果）。

因此，在四位二进制补码中，-2相当于14模16，-4相当于12模16，-6相当于10模16。

在四位补码中，-2相当于13模15，-4相当于11模15，-6相当于9模15。

有符号零：你得到“有符号零”的原因是因为在4位中有16个可能的数字，但是如果你在进行模15运算，那么0和15是等价的。这就是它的全部内容。

结束的原因随身携带

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