Question

嘿伙计们，我需要输出一个给定图形的周长，表示为邻接矩阵。有人可以给我一些提示，我可以使用邻接矩阵或邻接列表来获得图形的周长吗？感谢

示例：

graph one:
0 1 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0 

graph two:
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0

The result:
Girth of graph 1: infinity
Girth of graph 2: 5

Answer 1

基于BFS的http://webcourse.cs.technion.ac.il/234247/Winter2003-2004/ho/WCFiles/Girth.pdf算法，复杂度为O（VE）。这适用于无向图（例如，您的示例邻接矩阵是对称的）。另请参阅https://github.com/jaspervdj/Genus/blob/master/src/genus/FindGirth.java。

Answer 2

该算法将找到最短周期的长度：

- set `girth` to infinity
- for each edge
-- remove the edge from the graph
-- measure the distance between the edge endpoints
-- if `girth` is longer than distance+1
--- set `girth` to distance+1
-- return the edge to the graph.

时间复杂度为Dijkstra's algorithm为O(v^2)，因此此算法为O(v^4)。

如果图表稀疏，您可以转换为邻居列表表示，然后在O(v^2+e*(e+v*log(v))) = O(v^2+e^2+v*e*log(v))

中运行上一个算法

Answer 3

如果你从所有点运行dijkstra并且每一轮从给定的源获得最大距离，那么它会更便宜（O（v ^ 3））。然后取出这些元素的最大值，这就是周长。

Answer 4

图的周长是图中包含的最短周期的长度，即具有最小可能总和的周期（如果图具有负周期，则可以是负的）。找到周长的最简单方法是在给定图形上运行Floyd Warshall算法（在O（V ^ 3）时间内）（具有V <= 400）并且在2-D阵列中存储每对之间的距离。之后，对于每个可能的顶点（在O（V）时间内）迭代dist [i] [i]，检查是否存在以顶点i开始并在顶点i处结束的循环，然后取最小值从dist [i] [i]获得的可能值。

Answer 5

在Sage

中

sage: G1 = Matrix([[0,1,0,0],[1,0,0,1],[0,0,0,0],[0,1,0,0]])
sage: G2 = Matrix([[0,1,0,0,1],[1,0,1,0,0],[0,1,0,1,0],[0,0,1,0,1],[1,0,0,1,0]])
sage: G1 = Graph(G1)
sage: G2 = Graph(G2)
sage: G1.girth()
+Infinity
sage: G2.girth()
5

找到图的周长

5 个答案: