如果你知道它的节点数，如何找到二叉树的最小高度？

Question

设n是二叉树的节点数，那么找出二叉树最小高度的通用函数是什么？

我认为它将是n = floor（log2（n））+ 1。但是，我想，我错了。

Answer 1

来自Binary Tree Height：

  

如果你有N个元素，二叉树的最小高度将是log2（N）+1。

Answer 2

请记住这个概念

  

要使高度最小，你必须给每个级别，它可以容纳的最大节点数

因此，对于高度为h的树，最多没有树可以容纳的节点总数= 2 ^（h + 1）-1，所以 的 N'LT; = 2 ^（H + 1）-1
解决后你会得到 h＆gt; = log（n + 1）base2 -1
现在决定日志的地板或细胞，像这样思考

  

如果我的登录是3.56 ..那么这意味着直到3级每个级别被完全消耗，最后一级没有完全填满。因此，高度的定义表明它是从根到叶子的最长路径，因此在高度上我们也将包括最后一个级别。

因此ceil比地板更受欢迎。通过这种方法，你也可以找到m-ary树。

Answer 3

尝试通过归纳证明这一点。二叉树的类型是归纳的，有两个构造函数：

• Leaf(v)
• Node(Tree,Tree)

现在可以使用结构感应来显示二叉树的最小高度。要获得最小高度，您需要完整的二叉树。这是一个二叉树，对于任何子树，它的子节点都具有相同的高度。 （这基本上意味着如果你画出树，你看不到任何“洞”。）所以假设你有这种类型的树，我们想证明它的高度为floor(log_2(n)) + 1。您可以通过转动并说：我说有一个高度为floor(log_2(n))+1的树来证明这个稍微简单一点，证明它最多只有n个节点。你可以通过对构造函数的结构归纳来证明这一点。