Question

我清楚地理解了格雷码的目的。 EE Times: Gray Code Fundamentals

但我无法从概念上理解为什么可以生成灰色代码，如下所示

G _i = B _{i + 1}⊕B_i，i = n - 1 ,. 。。，0，其中B _n取0。

有人可以从概念上帮助我。

Answer 1

在标准二进制文件中，如果您使用n**2进行异或或小于n**2-1的数字，则可以有效地颠倒该计数的顺序：

因此，对于一个两位数字，如果我们使用下一位的独占或底部位：

x   x^(x>>1)
00  00
01  01
10  11
11  10

我们交替颠倒底部位的计数顺序，具体取决于它上面的位是置位还是清零。这确保了当位1改变时，位0保持不变（否则它将回绕到零并开始重新计数）。

对于在计数器顶部添加的每个位，我们需要重复下面位的计数反映，以确保在新位置位时它不会被清零。其余的位遵循相同的模式，由它们上方的位反映，使得它们向后计数而不是环绕。

Answer 2

当您查看维基百科时，您会看到它是：

G0 = B0
Gi = Bi EXOR Gi-1

这更有意义吗？检查一下你读过的页面中给出的Graycodes - 你会看到它存在。

您是否希望看到上述证据，或者正在查看示例？

Answer 3

我发现Vovanium的answer对于理解生成格雷码序列的公式非常有帮助。这个想法是我们要生成一个序列，其中G（n + 1）仅从G（n）改变一位，即G（n + 1）x或G（n）仅设置1位。 Vovanium的答案部分复制在下面。

如果查看二进制计数序列，则会注意到，相邻代码在最后几个位（无孔）有所不同，因此，如果对它们进行异或运算，则会出现几个尾随1的模式。同样，当您右移数字时，xor也将右移：（A xor B）>> N == A >> N xor B >> N。

        N                    N>>1                  gray
 0000           .        0000           .      0000           .
    | >xor = 0001             >xor = 0000           >xor = 0001
 0001          .         0000          .       0001          .
   || >xor = 0011           | >xor = 0001           >xor = 0010
 0010           .        0001           .      0011           .
    | >xor = 0001             >xor = 0000           >xor = 0001
 0011         .          0001         .        0010         .
  ||| >xor = 0111          || >xor = 0011           >xor = 0100
 0100                    0010                  0110

原始Xor结果和移位结果在单个位上有所不同（我在上面用点标记了它们）。这意味着，如果对它们进行异或运算，将获得设置了1位的模式。因此，

(A xor B) xor (A>>1 xor B>>1) == (A xor A>>1) xor (B xor B>>1) == gray (A) xor gray (B)

为什么格雷码是二进制代码中的独占或位

3 个答案: