Question

这是Given a sequence of N numbers ,extract number of sequences of length K having range less than R?

的后续问题

我基本上需要向量v作为大小为N的答案，使得V [i]表示长度为i的序列的数量，其具有范围<= R。

Answer 1

传统上，在递归解决方案中，您将计算K = 0，K = 1的解，然后在后续元素之间找到某种递归关系，以避免每次从头开始重新计算解决方案。

但是在这里我认为，从另一方面攻击问题会很有趣，因为传播的属性：

给定一个R（或更少）的扩散序列，任何子序列的扩散都不如R

因此，我首先建立一个从每个索引开始的扩展R的最长子序列的列表。我们将此列表M称为M[i] = j，其中j是S（原始序列）S[j] - S[i] <= R中较高的索引。这将是O（N）。

现在，对于任何i，从K开始的长度为i的序列数量为0或1，这取决于{是否{ {1}}大于K或不大于M[i] - i。对M（从0到N-K）的简单线性传递给出了答案。这又是O（N）。

因此，如果我们调用V生成的向量，V[k]表示K中S的长度R的子序列数，其差异小于for i in [0, len(M)]: for k in [0, M[i] - i]: ++V[k] ，然后我们可以通过M：

在一次迭代中完成

M[i] - i

算法很简单，但更新次数可能相当艰巨。在最坏的情况下，假设N - i等于{{1}}，则为O（N * N）复杂度。您需要一个更好的数据结构（可能是Fenwick树的改编版）来使用这种算法，从而降低计算这些数字的成本。

Answer 2

如果您正在寻找连续序列，请尝试递归执行：设置范围低于R的K长度子序列包含在（K-1） - 长度子序列集中。

在K = 0时，您有N个解决方案。每次增加K，你追加（resp.prepend）下一个（resp.previous）元素，检查它是否低于R，并将其存储在一个集合中（查找重复项！）或丢弃它取决于结果。

如果认为在最坏的情况下该算法的复杂度为O（n * n），尽管平均可能更好。

Answer 3

从一个更简单的问题开始：计算序列的最大长度，从每个索引开始并具有等于R的范围。

为此，让第一个指针指向数组的第一个元素。增加第二个指针（也从数组的第一个元素开始），而指针之间的序列具有范围，小于或等于R.将每个数组元素（由第二个指针传递）推送到min-max-queue，由一对mix-max-stacks，在this answer中描述。当min-max-queue报告的max和min值之间的差异超过R时，停止增加第二个指针，增加V[ptr2-ptr1]，增加第一个指针（删除元素，由它指向，从min-max-queue），以及继续增加第二个指针（保持范围受控制）。

当第二个指针离开数组的边界时，对所有剩余的ptr1递增V[N-ptr1]（对应的范围可能小于或等于R）。要添加小于R的所有其他范围，请计算从其末尾开始的数组V []的累积和。

时间和空间复杂度都是O（N）。

的伪代码：

p1 = p2 = 0;
do {
  do {
    min_max_queue.push(a[p2]);
    ++p2;
  } while (p2 < N && min_max_queue.range() <= R);

  if (p2 < N) {
    ++v[p2 - p1 - 1];
    min_max_queue.pop();
    ++p1;
  }
} while (p2 < N);

for (i = 1; i <= N-p1; ++i) {
  ++v[i];
}

sum = 0;
for (j = N; j > 0; --j) {
  value = v[j];
  v[j] += sum;
  sum += value;
}

Answer 4

我认为Matthieu在寻找具有扩散R的所有序列时都有正确的答案。

由于你只是寻找长度为K的序列，你可以做得更好。不要查看从i开始的最大序列，只需查看从i开始的长度为K的序列，并查看它是否具有范围R.为每个i执行此操作，并且您具有长度为K的所有序列，其中包含R。

您不需要遍历整个列表，因为长度为K的序列的最新起点是n-K + 1。所以复杂性类似于（n-K + 1）* K = n * K-K * K + K.对于K = 1，这是n，对于K = n，它是n。对于K = n / 2，它是n * n / 2 - n * n / 4 + n / 2 = n * n / 2 + n / 2，我认为这是最大值。因此，虽然这仍然是O（n * n），但对于大多数K值，你会得到更好的效果。

给定N个数字的数组，找到具有R的范围的所有长度的序列的数量。

4 个答案: