Question

given x=4 and y=1296;
we need to solve for z in z^x=y; 
we can calculate z=6 in various ways;

问题是如果y是一个大于10 ^ 100的非常大的数字，我该如何找到z？我显然无法将该数字存储为int，那么我将如何计算z？

C ++实现会很好，如果没有，任何解决方案都可以。

Answer 1

也许你可以用对数做一些邪恶的事情

也许你可以找到一个可以处理大整数的库

Answer 2

您可以尝试使用Newton's method。在这种情况下，您需要使用arbitrary-precision arithmetic。

即。你需要为任意精度数编写类。它将是尾数的组合，由数字和指数数组表示，由整数表示。您应该实现类似于铅笔纸方法的数字的基本操作。然后你应该像维基中所描述的那样认识到牛顿的算法。

Answer 3

这取决于所需的准确度。由于1e100不能用双精确表示，因此存在问题。

如果您愿意接受它不会产生确切的解决方案，那么这是有效的。但是，我刚才说1e100并不完全代表双重。因此，在MATLAB中，

exp(log(1e100)/4)
ans =
                     1e+25

好的，所以看起来1e25就是答案，但它真的吗？事实上，我们真正得到的数字是双倍的：10000000000000026675773440。

一个问题是原始数字无论如何都没有完全代表。因此，当以IEEE格式存储时，1e100更准确地存储为如下所示：

1.00000000000000001590289110975991804683608085639452813897813e100

要准确地解决这个问题，你最好使用一个大整数形式，但是一个大的十进制形式也可以做得相当好。

因此，在MATLAB中，使用我的大十进制（HPF）形式，我们看到1e100完全以100位精度表示。

x = hpf('1e100',100)
x =
1.e100

并且，对于100位精度，根是正确的。

exp(log(x)/4)
ans =
10000000000000000000000000

实际上，请注意，因为任何浮点形式都不能完全代表实数。为了更精确，我们看到计算的数字实际上有点错误：

9999999999999999999999999.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999800

如果存在，则大整数形式将产生精确结果。因此，使用大整数形式，我们可以看到预期的结果：

vpi(10)^100
ans =
    10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000                                       

nthroot(vpi(10)^100,4)
ans =
    10000000000000000000000000

关键是，要进行所需的计算，您需要使用可以进行计算的工具。有很多这样的大小数或大整数工具。例如，Java有一个我偶尔使用的BigDecimal and a BigInteger形式（尽管我已经编写了自己的工具，因此在MATLAB中，HPF和VPI。）

如何取一个非常大的根？

3 个答案: