在使用双值计算时，我什么时候会遇到问题？

Question

想象一下，我编写了一个简单的计算器应用程序，它只计算像

这样的简单东西

  

1.5 + 30 + 9755 - 30 - 20000 + 999900.54

我稍微记得使用浮点数时存在一些精度问题。我的计算器应用程序会在哪个时候开始创建错误的结果？大多数时候，我只计算1 + 2 - 963422之类的整数，但有时候我可能会输入一个浮点数。关于精度问题何处开始生效，我一无所知。这个双倍的最后一个数字？像-963419.0000000000003655？或者看起来怎么样？任何想法如何抓住那些？

Answer 1

引用Wikipedia：

  

除了失去意义外，   无法表示诸如此类的数字   π和0.1完全相同，其他轻微   不准确，有以下现象   可能会发生：

     

  
• 取消：减去几乎相等的操作数可能会造成极大的损失   准确性。这可能是最多的   常见且严重的准确性问题。
  
• 转换为整数并不直观：将（63.0 / 9.0）转换为   整数产生7，但转换   （0.63 / 0.09）可能会产生6.这是   因为转换通常会截断   而不是圆形。地板和天花板   函数可以产生答案   从直觉上脱离一个人   期望值。
  
• 有限指数范围：结果可能溢出，产生无穷大，或   下溢产生一个次正规数   或零。在这些情况下精确度会   迷路了。
  
• 安全划分的测试存在问题：检查除数   不是零不保证一个   分裂不会溢出和屈服   无穷大。
  
• 测试平等是有问题的。两个计算   数学上的序列   平等可能产生不同   浮点值。程序员   经常在一些内部进行比较   公差（通常为十进制常数，   本身没有准确表示），   但这并不一定能成功   问题消失了。
  

为了避免此类问题，您需要分析您的具体计算，以便最大限度地减少error propagation。

Answer 2

浮点精度“问题”始终存在于每个浮点计算中。

有时，你很幸运，并且正在使用仅涉及2：x.25，y.125等幂的数字。小数点右边的部分是1 /（2 ^ k ）任何整数， k 。

如果使用小数位不是2的幂的任何值，则表示存在问题。 1./3。，1. / 5。，1. / 6。，1. / 7。，1. / 9。等。

所有非2次幂值都会出现浮点表示问题。

Answer 3

浮点数学充满了陷阱！以下是您应该注意的一些内容：

1）添加非常大且非常小（绝对值）的数字。 IEEE-754单精度浮点数具有大约7个有效十进制精度数。所以，如果你尝试 要计算1000000.0 + 3.14159，您将丢失小数点后的大部分数字。 如果使用朴素算法计算大型数组的运行总和，则会发生这种情况 （数百万的小值）。要查看更好的方法，请查看Kahan summation。

2）减去两个大的，几乎相等的数字存在类似的问题。结果可能只有一个或两个有效数字。同样，解决方案通常是以避免“减去两只大象以获得鼠标”的方式重新安排计算。

Answer 4

很难说“何时”，这取决于你的数字有多大/多小，你做了多少操作，以及你需要多少精度。

某些语言支持处理精确小数运算的特殊对象/构造。 Java有BigDecimal：http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/math/BigDecimal.html

Answer 5

尝试0.1 + 0.2 - 0.3。

Answer 6

对于一个实际示例，在IEEE754 32位（单精度）浮点中，整数最多只能表示为16777216，高于存在间隙。 16777216之后的下一个浮点数是16777218。