Question

维基百科说我们可以用等式近似巴克规模：

b(f) = 13*atan(0.00076*f)+3.5*atan(power(f/7500,2))

如何在Bark标度上将频谱划分为相同长度的n区间（区间分割点在Bark标度上是等距的）？

最好的方法是分析反函数（用x的函数表达y）。我试图在纸上做但却失败了。 WolframAlpha搜索栏也无法做到。我尝试了Octave finverse函数，但是我收到了错误。

Octave说（更简单的例子）：

octave:2> x = sym('x');
octave:3> finverse(2*x)
error: `finverse' undefined near line 3 column 1

这是来自Matlab的finverse描述：http://www.mathworks.com/help/symbolic/finverse.html

也可以通过数字方式来做到这一点。我可以想象你只是从平均分割y轴开始，通过二分搜索搜索理想的除法。但也许有一些现有的工具可以做到这一点？

Answer 1

此功能无法通过分析反转。你必须使用一些数字程序。二进制搜索会很好，但有更有效的方法可以做这些事情：查看root-finding algorithms。对于每个频率间隔端点b(f) = f_n，您可以将选择的算法应用于等式f_n。

Answer 2

你需要在数值上求解这个方程（没有解析反函数）。设置等间距b的值并求解等式以找到各种f。 Bissection有点慢，但布伦特的方法是一个非常好的选择。见http://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method

Answer 3

我最终决定不使用Bark值近似，而是使用关键波段中心的理想值（为n=1..24定义）。我用gnuplot绘制它们，并在同一图表上绘制了任意选择的密度较大的点的值（对于所需的n>24）。我调整了Hz中的点值，直到两条曲线大致相同。

当然 rpsmi 和 David Zaslavsky 的答案更为通用和可扩展。

Answer 4

就像你知道的那样，在（比方说）octave中实现rpsmi或David Zaslavsky的答案，你会做这样的事情：

global x0 = 0.

function res = b(f)
   global x0
   res = 13*atan(0.00076*f)+3.5*atan(power(f/7500,2)) - x0
end

function [intervals, barks] = barkintervals(left, right, n)
    global x0
    intervals = linspace(left, right, n);
    barks     = intervals;
    for i = 1:n
        x0 = intervals(i);
         # 125*x0 is just a crude guess starting point given the values
        [barks(i), fval, info] = fsolve('b', 125*x0);
    endfor
end

然后像这样运行：

octave:1> barks
octave:2> [i,bx] = barkintervals(0, 10, 10)
[... lots of output from fsolve deleted...]
i =

 Columns 1 through 8:

    0.00000    1.11111    2.22222    3.33333    4.44444    5.55556    6.66667    7.77778

 Columns 9 and 10:

    8.88889   10.00000

bx =

 Columns 1 through 6:

   0.0000e+00   1.1266e+02   2.2681e+02   3.4418e+02   4.6668e+02   5.9653e+02

 Columns 7 through 10:

   7.3639e+02   8.8960e+02   1.0605e+03   1.2549e+03

在近似的树皮尺度上获得等距间隔

4 个答案: