Question

假设我有一个包含3列的矩阵：c1，c2，c3，我想创建一个新矩阵，其中每列是其中两列的任何可能产品这个矩阵的列。

所以，如果我有一个 d 列的矩阵，我想用 d + d（d-1）/ 2 + d 列创建一个新矩阵。例如，考虑具有3列c1，c2，c3的矩阵。我要创建的矩阵应包含c1，c2，c3，c1xc2，c2xc3，c1xc3，{{列1}}，c1^2和c2^2。

有没有有效的方法呢？

Answer 1

我很尴尬发布这个 - 我敢肯定必须有一个更简单的方法（有一个很多更简单的方式 - 请参阅我在答案底部的12月更新），但是这个将完成这项工作：

A = [1 2 3; 4 5 6];
n =  size(A, 2);

B = A(:, reshape(ones(n, 1) * (1:n), 1, n^2)) .* repmat(A, 1, n);
Soln = [A, B(:, logical(reshape(tril(toeplitz(ones(n, 1))), 1, n^2)'))];

计算效率不高，因为在B步骤中我实际上计算了我需要的组合数量的两倍（即我得到c1。* c1，c1。* c2，c1。* c3，c2。 * c1，c2。* c2，c2。* c3，c3。* c1，c3。* c2，c3。* c3），然后在第二步中我只抽出我需要的列（例如我摆脱了c3。* c1因为我已经有了c1。* c3等等。

更新：刚刚开车，我发现了一个更好的方法。您只需构建两个形式为I1 = [1 1 1 2 2 3]和I2 = [1 2 3 2 3 3]的索引向量，然后(A(:, I1) .* A(:, I2))将为您提供所有列产品。我现在离开了我的计算机，但稍后会回来并找出构建索引向量的一般方法。我认为使用tril(toeplitz)构造可以很容易地完成它。干杯。将在几个小时内更新。

更新： Rody的第二个解决方案（+1）正是我之前更新过的内容，所以我不打算重复他现在所做的事情。 Yoda的实际上也非常整洁，所以另外+1。

12月更新：有趣的是，在这里工作之后，我不得不为自己的研究重新审视这个问题（编写White的异方差检验）。我现在实际上偏爱一种新的方法，在评论中由@slayton推荐（有点隐秘）。具体来说，使用nchoosek。我的新解决方案如下所示：

T = 20; K = 4;
X = randi(100, T, K);
Index = nchoosek((1:K), 2);
XAll = [X, X(:, Index(:, 1)) .* X(:, Index(:, 2)), X.^2];

nchoosek准确地生成了我们快速轻松地构建交叉产品所需的指数！

Answer 2

以下内容有点不错：

B = arrayfun(@(x) circshift(A, [0 -x]), 0:size(A,2)-1, 'UniformOutput', false);
B = cat(2, ones(size(A)), B{:});

C = repmat(A, 1, size(A,2)+1) .* B

然而，这将导致矩阵

c1 c2 c3 (c1.*c1) (c2.*c2) (c3.*c3) (c1.*c2) (c2.*c3) (c3.*c1) (c1.*c3) (c2.*c1) (c3.*c2)

其顺序与您提出的顺序不同，且产品不是唯一的。如果您只想要所有独特的产品，请使用：

[sA1, sA2] = size(A);

aa = repmat(1:sA2, sA2,1);

C = [A, A(:,nonzeros(triu(aa))).*A(:,nonzeros(triu(aa.')))]

导致

c1 c2 c3 (c1.*c1) (c2.*c1) (c2.*c2) (c3.*c1) (c3.*c2) (c3.*c3)

这是一个与您要求不同的序列，但它只包含唯一的产品。

序列对您的目的是否重要？

Answer 3

这是另一种选择。首先，定义一个函数，该函数返回给定数量列的所有可能的对（根据您在问题中的要求）：

cols=@(n)cat(1,num2cell((1:n)'),num2cell((1:n)'*[1,1],2),num2cell(nchoosek(1:n,2),2))

该功能应该是相当不言自明的。尝试查看输出中的一些小值n并亲自查看。有了这个，你可以按照以下步骤进行：

s = RandStream('twister','Seed',1); %for reproducibility 
x = rand(s, 4, 3) %your matrix

%    0.4170    0.1468    0.3968
%    0.7203    0.0923    0.5388
%    0.0001    0.1863    0.4192
%    0.3023    0.3456    0.6852

o = cellfun(@(c)prod(x(:,c),2),cols(size(x,2)),'UniformOutput',0);
out = cat(2,o{:})

%    0.4170    0.1468    0.3968    0.1739    0.0215    0.1574    0.0612    0.1655    0.0582
%    0.7203    0.0923    0.5388    0.5189    0.0085    0.2903    0.0665    0.3881    0.0498
%    0.0001    0.1863    0.4192    0.0000    0.0347    0.1757    0.0000    0.0000    0.0781
%    0.3023    0.3456    0.6852    0.0914    0.1194    0.4695    0.1045    0.2072    0.2368

基于矩阵A，生成矩阵B，其具有矩阵A的列的所有可能的乘法

3 个答案: