以非常大的数字序列查找周期

Question

是否有可能在很大一部分数字中找到一个循环长度（超过C / C ++中bigest整数类型的最大值，假设为2 ^ 20），而不涉及磁盘来执行它？最好的情况是按顺序分析它们，因为它们是从标准输入到达的，但我很确定这是不可能的，我需要将它们存储在内存中。但我希望我错了。数字值是整数，它们来自标准输入。

实施例： 输入：（1 2 3 ...（1 ^ 3的2 ^ 20三倍）... 1 2 3） 期望的结果：3

修改

让我们把周期看作一个周期（f（x）= f（x + t）对于某些t） - 寻找t的值

让我们假设操作内存太少而无法存储所有数字（数字可能超过2 ^ 20）并且可能是gmp类型。

Answer 1

这是一个经过充分研究的问题，有很多算法取决于您的资源和约束是什么：

http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection

您不需要将所有内容存储在内存中（基本算法中只有两个指针/索引），但您需要能够多次访问序列。

另见：

Floyd's cycle-finding algorithm

Answer 2

找到句点长度的标准方法是想象你的序列是整数字母表中的字符串S，然后找到最左边的位置（大于0），其中S可以在字符串SS中找到（串联字符串S与自身）。也就是说，如果S = 'abcabc'，则必须找到大于零的第一个位置i，以便在字符串i中的位置SS = 'abcabcabcabc'处找到S.在这种情况下，这是3，这是期间的长度。

这可以通过任何具有线性性能的字符串搜索算法来完成，并且对于现代计算机上的2 ^ 20个数字应该可以完美地工作。我怀疑你可以避免在内存中保存数字。