Question

我一直在努力解决有关spoj的问题。这是问题的链接。

http://www.spoj.pl/problems/TAP2012B/

根据我的解释，我需要找到方程xy + yz + xz = N的解的个数其中n给我们。 X＆GT; = Y＆GT; = Z z可以为零。但是x和y不能。我尝试通过实现3 for for循环来解决这个问题（糟糕的方法）。它给出了正确的答案，但它太慢了。此外，其他人几乎没有时间解决它（0.00）所以我确信这个问题有一个非常不同的方法。对于N = 20，不同解决方案的数量是5：（6,2,1）（5,4,0）（10,2,0）（4,2,2，）（20,1,0）

Answer 1

也许有一些基于数论的璀璨解决方案。但只需重新思考任务就可以降低算法的复杂性。

例如，我们不需要第三个循环，因为我们可以将z计算为(N - x*y)/(x+y)。如我们所知，我们不必每次都y一直x z，N >= xy不是负面的，因此N = 9747 for x in range(1, N+1): max_y = min( N / x, x) for y in range(1, max_y+1): if (N - x*y) % (x+y) == 0: z = (N - x*y) / (x+y) if z <= y: print x,y,z。

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Answer 2

你正朝着正确的方向靠近会有3个嵌套循环，但试着减少否。循环操作的次数....仔细地按照问题和条件.....

Answer 3

你显然正在学习，所以如果你自己做所有事情本来会更好，但你现在有一个很好的解决方案来自akalenuk，我希望你也能从中学到一些东西。

如果你正在同时学习python，我会给你一个与akalenuk相同的解决方案，但这一次使用list comprehension这是一个非常有用的机制：

N = 10000

print [(x, y, z)
       for x in range(1, N+1)
       for y in range(1, min( N/x, x) + 1 )
       for z in [ (N - x*y) / (x+y) ] 
       if (N - x*y) % (x+y) == 0
       if z <= y]

重点在于修剪解决方案空间。上面的代码已经非常优化。您可以从以下内容开始：

N = 10000

print [(x, y, z)
       for x in range(1, N+1)
       for y in range(1, x+1 )
       for z in range(y+1) 
       if N == x*y + y*z + x*z]

这会持续很长时间。因此，优化的第一点可能是在y上添加条件：

N = 10000

print [(x, y, z)
       for x in range(1, N+1)
       for y in range(1, x+1 )
       if x*y <= N
       for z in range(y+1) 
       if N == x*y + y*z + x*z]

这已经大大减少了时间，因为非有希望的y z - 循环根本没有运行。然后，您注意到您实际上可以通过显式计算最大y来替换if语句，如akalenuk所做的那样：

N = 10000

print [(x, y, z)
       for x in range(1, N+1)
       for y in range(1, min(x, N/x) +1)
       for z in range(y+1) 
       if N == x*y + y*z + x*z]

这将再次加快速度。

在你学习的过程中，我建议你尝试所有这些，你自己，时间，并从中学习。我还建议尝试和时间不同，类似的解决方案

xy + yz + xz = N的不同解的数量

3 个答案: