我有一个优化问题，我有5个变量：A，B1，B2，C1，C2。我试图优化这5个变量，以获得最小的根和平方值。我有一些工作正常的优化技术，但特别是这给我带来了一些麻烦。
我想探索更改变量的所有32个选项，并选择最小的RSS值。我的意思是每个变量可以是+/-增量。每个选择导致2个选择，5个变量有32个选择。 （2 ^ 5）
为了澄清，我没有添加我的变量：A，B1，B2等彼此，我正在递增/递减任意数量。 A +/- X，B1 +/- X2等。我试图弄清楚我的5个变量的增量/减量的哪个组合将返回最低的根和平方值。
A
+/ \-
B1 B1
+/\- +/\-
B2 B2 B2 B2
依此类推，直到所有5个级别都完成。我不确定哪里开始尝试解决这个问题。什么样的数据结构最适合存储？它是迭代的还是递归的解决方案。我不需要问题的答案，而是需要寻找或在某个地方开始。再次感谢您花时间看这个。
为了澄清进一步的混淆，这是我的优化方法。我有5个变量和5个增量，每个增量匹配一个变量。 （a，b，c，d，e，f）---＆gt; （incA，incB，incC，indD，incE，incF）
我想找到+/- incX到X的最佳组合（x是5个变量中的一个），即： 解决方案可能是这样的： a + incA，B-incB，c + incC，d + incD，e + incE，f-incF。 有32种组合可能性，在阅读了下面的所有答案后，我已经确定了这种可能的算法。 （请参阅下面的答案）根据需要进行编辑和提问。这不是一个完美的算法，它是为了澄清和易于理解，我知道它可以被浓缩。
//Settign all possible solutions to be iterated through later.
double[] levelA = new double[2];
double[] levelB = new double[2];
double[] levelC = new double[2];
double[] levelD = new double[2];
double[] levelE = new double[2];
levelA[0] = a + incA;
levelA[1] = a - incA;
levelB[0] = b + incB;
levelB[1] = b - incB;
levelC[0] = c + incC;
levelC[1] = c - incC;
levelD[0] = d + incD;
levelD[1] = d - incD;
levelE[0] = e + incE;
levelE[1] = e - incE;
double[] rootSumAnswers = new double[32];
int count = 0;
for(int i = 0; i < 2; i ++)
{
for(int k = 0; k < 2; k++)
{
for(int j = 0; j < 2; j ++)
{
for(int n = 0; n < 2; n++)
{
for(int m = 0; m < 2; m++)
{
rootSumAnswers[count++] = calcRootSum(levelA[i], levelB[k], levelC[j], levelD[n], levelE[m]);
}
}
}
}
}
//Finally, i find the minimum of my root sum squares and make that change permanent, and do this again.
答案 0 :(得分：3)
您可以使用以下方法生成包含所有可能的操作集（例如{ - ， - ， - ， - }，{ - ， - ， - ，+}，{ - ， - ，+， - }等）的集合。以下函数将输出bool数组列表，其中true和false表示+和 - 。 vars参数表示要组合的变量数。请注意，对于5个变量，只有16个组合（当你说明时不是32个），因为组合5个变量时只有4个运算符（假设第一个变量不能被否定）：
public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
var result = new List<bool[]>();
for (var i = 0; i < 1 << vars-1; i++)
{
var item = new bool[vars - 1];
for (var j = 0; j < vars-1; j++)
{
item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
}
result.Add(item);
}
return result;
}
获得此列表后，您可以使用它以所有可能的方式组合变量。首先，我们定义一个辅助函数来获取一组变量和一个bool[]组合并应用它（假设组合中元素的数量正确，传递的变量数量）：
private double Combine(double[] vars, bool[] combination)
{
var sum = vars[0];
for (var i = 1; i< vars.Length; i++)
{
sum = combination[i - 1] ? sum + vars[i] : sum - vars[i];
}
return sum;
}
您还可以使用以下方式很好地格式化组合：
private string FormatCombination(double[] vars, bool[] combination)
{
var result = vars[0].ToString("0.00##");
for (var i = 1; i < vars.Length; i++)
{
result = string.Format("{0} {1} {2:0.00##}", result, combination[i - 1] ? "+" : "-", vars[i]);
}
return result;
}
将所有这些组合起来测试所有可能的组合：
var vars = new []
{
1.23, // A
0.02, // B1
0.11, // B2
0.05, // C1
1.26 // C2
};
foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
var combined = Combine(vars, combination);
// Perform your operations on "combined" here...
Console.WriteLine("{0} = {1}", FormatCombination(vars, combination), combined);
}
这将输出：
1.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.21 1.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.17 1.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.01 1.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.05 1.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.11 1.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.07 1.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.11 1.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.15 1.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.31 1.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.35 1.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.53 1.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.57 1.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.41 1.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.45 1.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.63 1.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.67
修改
根据您问题的更改，我更新了我的答案。正如其他人所提到的，可能没有必要使用这样的完整搜索，但你可能会发现这种方法很有用。
GetOperators()稍微改变以返回2 n 组合（而不是之前的2 n-1 ）：
public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
var result = new List<bool[]>();
for (var i = 0; i < 1 << vars; i++)
{
var item = new bool[vars];
for (var j = 0; j < vars; j++)
{
item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
}
result.Add(item);
}
return result;
}
除了要使用的变量和组合之外，Combine()方法更改为采用一组增量。对于组合的每个元素，如果它是true，则将增量添加到变量中，如果为false，则减去它：
private double[] Combine(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
// Assuming here that vars, increments and combination all have the same number of elements
var result = new double[vars.Length];
for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
{
result[i] = combination[i] ? vars[i] + increments[i] : vars[i] - increments[i];
}
// Returns an array of the vars and increments combined per the given combination
// E.g. if there are 5 vars and the combination is: {true, false, true, true, false}
// The result will be {var1 + inc1, var2 - inc2, var3 + inc3, var4 + inc4, var 5 - inc5}
return result;
}
FormatCombination()也会更新以显示新的组合样式：
private string FormatCombination(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
var result = new List<string>(vars.Length);
var combined = Combine(vars, increments, combination);
for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
{
result.Add(string.Format("{0:0.00##} {1} {2:0.00##} = {3:0.00##}", vars[i], combination[i] ? "+" : "-", increments[i], combined[i]));
}
return string.Join(", ", result.ToArray());
}
全部放在一起：
var vars = new[]
{
1.23, // A
0.02, // B
0.11, // C
0.05, // D
1.26, // E
};
var increments = new[]
{
0.04, // incA
0.11, // incB
0.01, // incC
0.37, // incD
0.85, // incD
};
foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
var combined = Combine(vars, increments, combination);
// Perform operation on combined here...
Console.WriteLine(FormatCombination(vars, increments, combination));
}
输出（删节）：
1.23 - 0.04 = 1.19, 0.02 - 0.11 = -0.09, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 + 0.04 = 1.27, 0.02 - 0.11 = -0.09, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 - 0.04 = 1.19, 0.02 + 0.11 = 0.13, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 + 0.04 = 1.27, 0.02 + 0.11 = 0.13, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41 ...
答案 1 :(得分：1)
这里根本不需要进行任何搜索。对于每个变量，选择A +/- incA具有最小绝对值的符号（+或 - ）（换句话说，产生A +/- inc A的最小 square 的符号）。这最小化了平方和中的所有项，因此最小化了总和。
假设您希望通过选择合适的符号sqrt(A*A +/- B1*B1 +/- B2*B2 +/- C1*C1 +/- C2*C2)或+来最小化-，只需迭代32种可能的组合，然后选择产生最小结果的组合。要迭代所有组合，请观察如果迭代0到31的整数，并查看它们的二进制表示，您将找到5个零和1的所有组合。进一步观察你可以找出一个特定的整数n在二进制数字k中是否包含1，你只需要检查2的n位和n次幂是否为零。因此，在伪代码中，您可以
min_sign_a = 1
min_sign_b1 = 1
min_sign_b2 = 1
min_sign_c1 = 1
min_sign_c2 = 1
min_sum = a*a + b1*b1 + b2*b2 + c1*c1 + c2*c2
for(i in 1,...,31)
sign_a = (i & 1) ? -1 : 1
sign_b1 = (i & 2) ? -1 : 1
sign_b2 = (i & 4) ? -1 : 1
sign_c1 = (i & 8) ? -1 : 1
sign_c2 = (i & 16) ? -1 : 1
sum = sign_a*a*a + sign_b1*b1*b1 + sign_b2*b2*b2 + sign_c1*c1*c1 + sign_c2*c2*c2
if (sum < min_sum)
min_sign_a = sign_a
min_sign_b1 = sign_b1
min_sign_b2 = sign_b2
min_sign_c1 = sign_c1
min_sign_c2 = sign_c2
end
end
这里，“＆amp;”代表按位和。 i的第k位中的一个给第k个变量一个负号，一个零给它一个正号。情况“i = 0”，即所有符号在循环开始之前处理为正，以避免在循环的第一次运行中处理min_sum未被初始化。
答案 2 :(得分：1)
因为我的第一个答案被删除了，因为它是伪代码而不是c＃...我把我的抽象集改成了堆栈......
我认为一个很好的递归方法有效：
int FindBest(int increment, Stack<int> decided_vars, Stack<int> free_vars)
{
if free_vars.size() == 0
{
return PerformCalculation(decided_vars);
}
int new_element = free_vars.Pop()
new_element += increment;
//check one case
decided_vars.Push(new_element)
int result1 = FindBest(increment, decided_vars, free_vars)
//reset sets for second case
decided_vars.Pop();
new_element -= 2 * increment;
decicded_vars.Push(new_element);
int result2 = FindBest(increment, decided_vars, free_vars);
//reset sets as they were to give back to parent
decided_vars.Pop()
free_vars.Push( new_element + increment )
return max(result1, result2);
}
您可以将PerformCalculation定义为您想要最大化/最小化的函数。
答案 3 :(得分：1)
优化多个参数的好方法是Nelder–Mead method or Downhill Simplex method。它以非常自然的方式“遍历”参数空间，而不测试每个排列。另请参阅Downhill Simplex method（显示原理的良好图形）。
我还找到了code in C#;但是，我没有测试它。