MATLAB和卡方检验的拟合优度

Question

我想测量指数衰减曲线的拟合优度。我正在使用lsqcurvefit MATLAB函数。有人建议我做chi-square test。

我想使用MATLAB函数chi2gof，但我不确定如何判断数据是否符合指数曲线

Answer 1

chi2gof函数测试零假设，即一组数据，例如X，是从某个指定分布（例如指数分布）中抽取的随机样本。

根据您在问题中的描述，您可能希望了解数据X与指数衰减函数的拟合程度。我真的必须强调，这与完全不同来测试X是否是从指数分布中抽取的随机样本。如果您将chi2gof用于所述目的，则会得到毫无意义的结果。

测试某些数据X对某些函数f的拟合优度的常用方法是least squares，或者是最小二乘法的某些变体。此外，最小二乘法可用于生成测试goodness-of-fit的测试统计，其中许多是根据卡方分布分布的。我相信这可能是你朋友所指的。

编辑：我有几分钟的时间，所以这里有一些让你入门的东西。免责声明：我从来没有专门针对这个问题，所以接下来可能不是正确的。我假设你有一组数据x_n，n = 1，...，N，以及数据的相应时间戳，t_n，n = 1，...，N。现在，指数衰减函数是y_n = y_0 * e ^ { - b * t_n}。注意，通过取两边的自然对数，我们得到：ln（y_n）= ln（y_0） - b * t_n。好的，所以这表明使用OLS来估计线性模型ln（x_n）= ln（x_0）-b * t_n + e_n。太好了！因为现在我们可以使用标准R ^ 2度量来测试拟合度，如果使用stats函数执行OLS，matlab将在regress结构中返回。希望这可以帮助。我再次强调，我在几分钟内想出了这个问题，所以可能有充分的理由说明为什么我的建议是个坏主意。此外，如果您知道进程的初始值（即x_0），那么您可能需要查看将参数ln（x_0）绑定到其已知值的约束最小二乘。