Question

所以，如果我得到一个排序列表/数组，即[1,6,8,15,40]，数组的大小和请求的数字..

您如何找到该列表所需的最小值数总和为所需数量？

例如，给定数组[1,6,8,15,40]，我请求数字23，它将从列表中的2个值（8和15）等于23.函数将返回2（价值数量。此外，数组中有无限数量的1（因此您的函数将始终返回一个值）

感谢任何帮助

Answer 1

NP-complete subset-sum problem简单地减少了你的问题：给定一组 S 的整数和一个目标值 s ，我们构造了set S'对于 x _k 的值（n + 1）x _k > S 并将目标设置为（n + 1）s 。如果原始集合 S 的一个子集与 s 相加，那么在新集合求和中将有一个最大 n 的子集到（n + 1）s ，这样的集合不能涉及额外的1。如果没有这样的子集，那么作为答案产生的子集必须至少包含 n + 1 元素，因为它需要足够的 1s 来获得的倍数的n + 1

因此，如果没有计算机的革命，问题就不会允许任何多项式时间解决方案。有了这个免责声明，您可以考虑一些伪多项式时间解决方案，如果集合的最大尺寸很小，这个解决方案在实践中运作良好。

这是一个Python算法，它将执行此操作：

import functools
S = [1, 6, 8, 15, 40] # must contain only positive integers
@functools.lru_cache(maxsize=None) # memoizing decorator
def min_subset(k, s):
    # returns the minimum size of a subset of S[:k] summing to s, including any extra 1s needed to get there
    best = s # use all ones
    for i, j in enumerate(S[:k]):
        if j <= s:
            sz = min_subset(i, s-j)+1
            if sz < best: best = sz
    return best

print min_subset(len(S), 23) # prints 2

即使对于相当大的列表（我测试了n = 50个元素的随机列表），这也是易处理的，提供它们的值是有界的。使用S = [random.randint(1, 500) for _ in xrange(50)]，min_subset(len(S), 8489)运行时间不到10秒。

Answer 2

可能有一个更简单的解决方案，但如果您的列表足够短，您可以尝试每组值，即：

1 - ＆gt;不是23
6 - ＆gt;不是23
...
1 + 6 = 7 - ＆gt;不是23
1 + 8 = 9 - ＆gt;不是23
...
1 + 40 = 41 - ＆gt;不是23
6 + 8 = 14 - ＆gt;不是23
...
8 + 15 = 23 - ＆gt;哦，看，它是23，我们添加了2个值

如果您知道您的列表已排序，则可以跳过某些测试，因为如果6 + 20＆gt; 23，那么就没有必要测试6 + 40。

查找列表中的最小值数以求和值

2 个答案: