Question

2名球员A＆amp; B正在玩一个涉及数字 n
玩家A进行第一步＆amp;两位球员交替进行比赛。
在每次移动中，玩家取数字n，选择一个数字 i ，使得 2 ^ i＆lt; n 并将 n 替换为 k = n - 2 ^ i iff k 的二进制表示中的1的数量更大大于或等于 n
当没有玩家可以移动时游戏结束，即没有这样的 i

例如：

n = 13 = b1101

只有i = 1

k = n - 2^i = 11 = b1011

同样，只有i = 2

k = n - 2^i = 7 = b111

由于玩家A不能再进行任何动作，因此玩家B获胜

我推断，在任何一步，我们只能选择一个i，这样在n的二进制表示中的相应位置上有一个0。

例如：如果n = 1010010，那么我只能是{0,2,3,5}。

但我无法继续前进。极小极大算法并不是让我感到惊讶。我会感激任何帮助。谢谢提前

Answer 1

假设n不是太大，我们可以使用动态编程来解决这个问题。定义一个数组A [1：n]，其中A [i]表示玩家我是否会在输入i上获胜。让我们使用解释：

   A[i] = 1, if A wins on input i,
   A[i] = 0, if A loses on input i.

现在A可以自下而上计算如下：

A[1] = 0, A[2] = 1.
For j=3:n { 
      Assign A[j] = 1 if there exists a number i such that (A[j-2^i] = 0) AND 
                              (number of 1's in i >=  number of 1's in j)
      Otherwise  Assign A[j] = 0 
}

2人游戏的最佳策略

1 个答案: