我有一组范围，例如{（2-8），（13-22），（380-7931），（40032-63278）}。为简单起见，我们可以假设它们不重叠（重叠范围已经合并）。
我的目标是使用一组给定的“长度”组合来“覆盖”这些范围，例如{4,64,1024,16384}。我被限制使用最多N个长度，例如N = 32。我不在乎我使用多少“长度”，只要我低于我的最大值，但我想最小化总“额外”区域 - 数字“覆盖”长度不在初始范围集中。
由（2-66）覆盖的示例{（2-8）}（使用64的一个长度）具有58个“额外”数字。 {（2-8）}覆盖{（2-6），（6-10）}（两个长度为4）只有2个“额外”数字，是优选的。
我的真实世界应用涉及对固定MMU TLB进行预编程，以确保只能访问某些范围的存储器地址（TLB未命中因此代表禁止访问，并且可以相应地处理）。我想尽可能紧密地覆盖范围，以便尽早发现违规行为，但我只有32个插槽可供使用，4个固定页面大小。我可以手动调整我的代码到足够的性能水平，但我很好奇是否有更优雅/通用的解决方案。这似乎与背包问题有关，但不同的是它很难搜索。
答案 0 :(得分：1)
这可以表示为Shortest path problem的变体。
我们需要涵盖一组总长 M 的范围，最多 N 页面。 页面可能具有 L 不同的长度，它们未对齐（可以放置在任何地址）。总“额外”区域与页面总长度之间的差异等于常量 M ，这样可以最小化页面的总长度。 / p>
让我们构建一个与此问题相关的图表。任何范围中的每个内存地址都在图中具有相应的顶点。从给定地址开始，每个顶点都有 L 传出边，对应 L 页。每条边的长度等于 page 长度。每个边都到达图中的某个顶点，具体取决于相应的 page 结束的位置：
由于结果图是DAG，因此可以通过以拓扑顺序处理顶点（或者更简单地按照相应的存储器地址的顺序）在线性时间中找到最短路径。
对于每个顶点，保留一个 N 对的数组{path-length，back-pointer}。当最短路径算法访问任何顶点时，使用路径中的跳数索引此数组，如果路径短于存储的路径长度，则替换{path-length，back-pointer}。处理每个顶点时，找到属于 destination 顶点的对数组中的最短路径，然后使用反向指针重建路径。此路径描述了最佳封面。
最坏情况时间复杂度O（L * M * N）由属于每个顶点（N）的最大边数（L * M）和数组中的元素数确定。如果范围是稀疏的，则大多数边缘到达某些范围的起始地址，大多数顶点，对应于内部地址未使用，时间复杂度要小得多。
此算法需要O（M * N）空间，但对于稀疏范围，如果我们将所有图形顶点（或者可能是所有长度/指针对）放入哈希映射中，这可能会显着减少
答案 1 :(得分：0)
考虑您想要覆盖的范围是非常低值的区间（让我们称之为“范围”），并且间隙（称之为“额外”）是非常昂贵的区间。现在我们希望以最多N个间隔（称为“覆盖”）最小化总成本，其覆盖所有“范围”并且可能包含一些“额外”。 以下算法本质上是贪婪的。
首先考虑你想要覆盖的所有间隔（“范围”）以及它们之间的“额外”。
1）从“范围”的最小值到最大值间隔很长的间隔。
2）迭代并删除之间最昂贵的“额外”（即最大跨度） 并且将该divison视为创建一个额外的“封面”，直到封面的数量变为N或者您用完了昂贵的“额外”。
答案 2 :(得分：0)
自下而上的贪婪方法，当每个长度是最后一个的倍数时起作用：
从一组最小长度间隔开始，最小限度地覆盖所有范围。迭代合并最长的运行，直到低于最大范围计数。
在你的情况下，在TLB上，你可能有对齐约束，这会使问题变得有点棘手。