Question

我们得到一个N维矩阵，其顺序为[m] [m] [m] .... n倍，其中值位置包含其索引的值和。例如，在6x6矩阵A中，位置A[3][4]的值将为7。

我们必须找出大于x的元素总数。对于二维矩阵，我们有以下方法：

如果我们知道一个索引说[i][j] {i+j = x}，那么我们只需[i++][j--] [i--][j++] i创建一个对角线，约束j和0总是范围为m.到A[1][6] -> A[2][5] -> A[3][4] -> A[4][3] -> A[5][2] -> A[6][2] 例如，在值A [3] [4]（x = 7）的二维矩阵A [6] [6]中，可以通过以下方式创建对角线：

O(m)

在这里，我们将问题转换为另一个问题，即计算对角线以下的元素，包括对角线。 我们可以轻松计算O(m^2)复杂度，而不是花费2，其中x是矩阵的顺序。但是如果我们考虑N维矩阵，我们将如何做，因为在N维矩阵中如果我们知道该位置的索引，其中索引之和为A[i1][i2][i3][i4]....[in]，表示i1--次。然后可能有多个对角线满足该条件，比如做{i2, i3, i4....in}我们可以递增任何{{1}}

因此，上面使用的二维矩阵方法在这里变得无用......因为只有两个变量i1和i2存在。请帮我找到解决方案

Answer 1

对于2D：对角线以下元素的计数为triangular number。

对于3D：对角线平面下方元素的计数为tetrahedral number

注意，Kth四面体数是前K个三角数的总和。

对于nD： n-simplexial （我不知道确切的英语术语）数字（是第一个（n-1） - 简单数字的总和）。

Kth n-simplexial的值是

 S(k, n) = k * (k+1) * (k+2).. (k + n - 1) / n! = BinomialCoefficient(k+n-1, n)

编辑：此方法对于主要反对角（超）平面下的X的有限值“按原样”工作。

生成功能方法：我们有多项式

A（S）= 1个+ S + S ^ 2个+ S ^ 3 + .. + S ^ M

然后它是第n个权力 B（s）= A ⁿ（s）具有重要特性：s的k次幂系数是从n个次序组成k的方式的数量。因此，第n个到第k个系数的总和给出了低于第k个对角线

的元素的数量

Answer 2

对于二维矩阵，您将问题转换为另一个问题，即count the elements below the diagonal including the diagonal。

尝试将其显示为3维矩阵。在三维矩阵的情况下，问题将减少到另一个问题，即count the elements below the diagonal plane including the diagonal

在N维矩阵中找到大于x的值，其中x是索引的总和

2 个答案: