DPLL算法如何工作？

Question

我无法理解用于检查命题逻辑中句子的可满足性的DPLL算法。 http://books.google.co.in/books?id=4fyShrIFXg4C&pg=PA250&lpg=PA250&dq=DPLL+algorithm+from+artificial+intelligence+A+modern+approach&source=bl&ots=oOoZsT8KFd&sig=pdmyUsQZZWw76guWY9eFJKyNsH0&hl=en&sa=X&ei=vBFeUOf1EMLrrQeanoG4DQ&ved=0CD0Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false

该算法摘自人工智能现代方法。我发现这很多功能递归真的很混乱。特别是EXTEND()函数做了什么，递归调用DPLL()背后的目的是什么？

Answer 1

DPLL本质上是回溯算法，这是递归调用背后的主要思想。

该算法正在尝试分配时构建解决方案，您有一个部分解决方案，可能会在您继续时成功或不成功。算法的天赋是如何构建部分解决方案。

首先，让我们定义单位子句是什么：

单元子句是一个子句，它只有一个文本仍然是未分配的，而另一个（赋值的）文字 - 都被赋值为false。
该子句的重要性在于，如果当前赋值有效 - 您可以确定未赋值的文字中变量的值是什么 - 因为文字必须为真。

例如：如果我们有一个公式：

(x1 \/ x2 \/ x3) /\ (~x1 \/ ~x4 \/ x5) /\ ( ~x1 \/ x4)

我们已经分配了：

x1=true, x4=true

然后(~x1 \/ ~x4 \/ x5)是一个单元子句，因为您必须指定x5=true才能在当前的部分赋值中满足此子句。

该算法的基本思想是：

1. “猜”变量
2. 查找从上次分配创建的所有单位子句并分配所需的值
3. 迭代重试步骤2，直到没有变化（找到传递闭包）
4. 如果当前赋值不能为所有子句生成true - 从递归折回并重试其他赋值
5. 如果可以 - “猜测”另一个变量（递归调用并返回1）

<强>终止：

1. 没有地方可以“回到”并改变“猜测”（没有解决方案）
2. 所有条款都满足（有解决方案，算法找到了）

您还可以查看these lecture slides以获取更多信息和示例。 （忽略第一张希伯来语幻灯片，接下来都是英语;你可能也想忽略最后的“学习”，直到你更好地理解基础知识）

用法示例和重要性： 虽然50岁的DPLL仍然是大多数SAT解决者的基础。
SAT求解器对于解决难题非常有用，例如软件验证中的一个例子 - 您将模型表示为一组公式，以及您要验证的条件 - 并通过它调用SAT求解器。虽然指数最坏的情况 - 平均情况足够快并且在业界广泛使用（主要用于验证硬件组件）

Answer 2

我会注意到DPLL中使用的技术是复杂性理论中的证明中使用的常用技术，在这里你猜测对事物进行部分分配，然后尝试填写其余的。有关DPLL为何如此工作的更多参考或灵感，您可以尝试阅读一些围绕SAT的复杂性理论材料（在任何关于复杂性理论的优秀教科书中）。

使用DPLL“现成”实际上会导致一个非常糟糕的解决方案，并且有一些关键技巧可以让你做得更好！与Amit的答案一起，我将提供一些实用的参考资料来理解DPLL的实际工作原理：

• 如果我们有一个包含许多变量{x1,...,xn}的公式，您会发现DPLL算法将更快地终止（在公式 可满足的情况下）取决于您选择哪个变量。您还会发现选择正确（显然）更有帮助。
• 有多种技术可以帮助您实现这一目标，称为变量选择启发式。
• 在公式的表示中还有许多优化，以便您可以快速传播决策并使条款饱和，尤其是“两种文字”技术。
• SAT中真正的突破基于子句学习。每当您遇到“卡住”时，您都会创建一个新子句添加到您的数据库中，这将阻止您搜索空间的“无用”区域。关于包含学习条款的最佳策略已经进行了大量研究：应该包含哪些内容以及什么时候？
• MiniSat是一个现实且高度优化的SAT求解器。我发现Original MiniSat paper在确定如何真正优化SAT求解方面真是令人大开眼界。这真是一个很好的阅读，如果您有兴趣了解有关可靠SAT求解器的实现的更多信息，那么强烈推荐。

因此，从理论的角度来看，SAT是一个非常重要的问题（通过Karp的第一次NP完全减少，任何复杂性书籍将引入的有趣且繁琐的建设性技术），但也非常实用模型检查和软件验证中的应用程序。如果您对如何快速解决NP完全问题的经典示例感兴趣，请看看工业强度SAT求解器的实现，这很有趣！