DPLL和Satisfiablity例子？

Question

我们知道DPLL算法是回溯+单位传播+纯文字规则。

我有一个例子。有一个例子可以用DPLL解决以下可满足性问题。如果为变量赋值“0”在为变量赋值“1”之前，使用Unit Clause (UC)或Pure Literal (PL)中的哪一个来解决这个具体的例子？

{~A \/ B \/ C}, {A \/ ~B \/ C}, {A \/ B \/ ~C}, {A \/ B \/ C}

在此示例中，使用其中两个（PL and UC）编写。为什么选择其中两个？任何的想法？

Answer 1

以下是DPLL如何用于解决您的示例公式：

• 单位传播是不可能的，因为没有单位条款。
• 纯文字规则不适用，因为没有文字只会出现正面或仅有负面影响。
• 要应用拆分规则，请选择一些文字，例如A。
  • 设置A=0并传播。这将导致
    {1 \/ B \/ C}, {0 \/ ~B \/ C}, {0 \/ B \/ ~C}, {0 \/ B \/ C}
    == {~B \/ C}, {B \/ ~C}, {B \/ C}
  • 单位传播和纯文字仍不适用。
  • 为下一个文字B应用拆分规则。
    • 设置B=0并传播：
      {1 \/ C}, {0 \/ ~C}, {0 \/ C}
      == {~C}, {C}
    • 此公式由两个单位子句组成，因此可以应用单位传播，从而产生{}，因此我们会回溯。
    • 设置B=1并传播。 {0 \/ C}, {1 \/ ~C}, {1 \/ C}
      == {C}
    • 同样，单位传播适用，但现在导致空公式，这是完全可以满足的。

  

使用Unit Clause（UC）或Pure Literal（PL）中的哪一个来解决这个具体的例子？

单位子句传播用于解决此示例。并且由于公式的对称性，选择不同顺序的分割文字将导致相同的结果。