寻找可被整数k整除的对的最优算法

Question

给定n个整数和一个整数k，告诉给定n个整数有多少这样的对，使得该对中两个元素的总和可以被k整除？

我不知道n和k的界限。因此，为简单起见，假设n和k不是很大。

不言而喻，尽可能提供最佳解决方案。 （我知道天真的方法:-)！ ）

Answer 1

两个数字的总和是否可被k整除，只取决于它们的余数是否为模k。

因此，如果k相当小，您可以计算每个可能的余数有多少个数，并计算其中的对数。假设k > 0和所有整数都是非负的

unsigned long long combinations(unsigned k, unsigned long long *arr, unsigned n) {
    unsigned long long counts[k] = {0};
    unsigned i;
    for(i = 0; i < n; ++i) {
        ++counts[arr[i]%k];
    }
    // number of pairs where both are divisible by k
    unsigned long long combs = counts[0]*(counts[0]-1)/2;
    for(i = 1; i < (k+1)/2; ++i) {
        combs += counts[i]*counts[k-i];
    }
    if (k == 2*i) {
        combs += counts[i]*(counts[i] - 1)/2;
    }
    return combs;
}

以O(n+k)步骤完成工作。如果n很小且k非常大，则天真算法会更好。

Answer 2

除了Daniel Fischer所说的，如果k非常大，你可以对数字mod k进行排序，然后从两端（在处理0 mod k值之后）向中间行走排序列表（k / 2 mod k）。那是O（n log n），它比O（n ^ 2）好，假设你的天真算法真的很天真。