完整二叉树对霍夫曼代码有什么好处？

Question

我正在研究用于对字符流进行位编码的霍夫曼代码，并读取最佳代码将由完整的二叉树表示，其中每个不同的字符由叶子表示，并且所有内部节点恰好包含两个子节点。

我想知道为什么完整的二叉树是最佳选择？换句话说，完整的二叉树在这里有什么优势？

Answer 1

这不是一种选择，而是等同。

最佳霍夫曼码由有限状态机解码，其中

• 每个州都有两个出口（下一位是 0 或 1 ）
• 每个州只有一个条目
• 包含输出符号的所有状态都是停止状态，和
• 所有停止状态都包含输出符号

这相当于搜索树

• 所有内部节点都有两个孩子
• 所有节点都只有一个父
• 包含输出符号的所有节点都是叶节点，和
• 所有叶节点都包含输出符号

还存在非最优霍夫曼码，其具有不包含输出符号的停止状态/叶节点。这样的二叉树不会完整。

Answer 2

矛盾证明：

让我们说树T不是一个完整的二叉树，它为给定的字符及其频率提供最佳的霍夫曼码。由于T不是完整的二叉树，因此存在仅具有一个子C的节点N.

让我们通过用C替换N来构造新的二叉树T'。与树T相比，C的叶节点的深度在T'中减少1。因此T'提供了更好的解T，这证明了T不是最佳的。

  T                T'

  /\              /\
 .  N            .  C
.  /            .
. C             .

Answer 3

你问为什么一个完整的二叉树。这实际上是三个问题。

如果您要询问＆＃34; full＆＃34;，那么对于任何正确生成的霍夫曼代码，它必须已满。

如果您要询问＆＃34;二进制＆＃34;，霍夫曼代码中遇到的每个位都有两种可能性，0或1，因此每个节点必须有两个分支。

如果您要询问＆＃34; tree＆＃34;，则根本不需要将代码表示为树。有许多表示不仅完全代表代码，而且还有助于压缩流中的较短表示和更快的解码，而不是树。

示例使用规范的霍夫曼代码，并将其简单地表示为每个比特长度的符号计数，以及相应符号的列表。这在puff.c code中使用。或者，您可以生成一组表，这些表分阶段解码多个位，这些表在zlib's inflate中使用。还有其他人。