Question

我有一个类似下面的无向图，我需要实现一个图遍历算法。示例：
http://i.imgur.com/15L6m.png

这个想法是每个顶点都是一个城市，每个边都是一条道路边的权重表示遍历指定边所需的时间条件是：

在指定的时间窗口内打开每条边进行遍历：时间打开1，时间打开2，时间关闭1，时间关闭2 - 当前时间必须在这些间隔中才能遍历边缘。
只能访问一些顶点。必须在指定的时间窗口中对每个顶点访问顶点一次：时间Open1，时间Open2，TimeClose1，时间Close2 - 当前时间必须在这些间隔中才能将顶点标记为已访问。
< / LI>
起点始终是顶点0

对于我的例子，我有：
必须访问的顶点及其时间窗口（不考虑-1的值）：

Vertex To1  Tc1  To2  Tc2
  1    0    260  340  770
  4    0    240  -1   -1 
  5    170  450  -1   -1

在以下时间窗口中打开边缘（不带-1的值考虑）：

Edge To1  Tc1  To2  Tc2
0-1  0    770  -1   -1 
0-4  0    210  230  770
0-5  0    260  -1   -1 
1-2  0    160  230  770
1-5  40   770  -1   -1 
2-4  80   500  -1   -1 
3-4  60   770  -1   -1 
3-5  0    770  -1   -1

所以基本思路是从顶点0开始，找到最短的遍历路径顶点1,4和5考虑到指定的时间。
另外，例如，如果你做了0-1而你不能使用1-5你可以做0-1-0-1-5。

我现在正在使用的一个可能的解决方案是：
从0开始。在最短的时间内找到要标记的最近顶点（我使用a 改进的Dijkstra算法）。这样做直到我标记了所有需要的顶点。
问题是我认为我没有找到所有可能性，因为正如我所说你也可以像0-1-0-1-5组合一样四处移动，最后你可能会选择一条更短的路线。

为了使它更清晰，我必须找到最短的路径，这样我从顶点0开始，以一个目标顶点结束，而我已经访问了所有其他目标顶点，至少一次尊重强加在边缘上的条件和目标顶点。
例如：
可能的解决方案是0 - 4 - 3 - 5 - 1，总时间为60 + 50 + 60 + 50 = 220 从0开始我也可以直接转到5但是如条件中所述，以便标记顶点5 我必须有170到450之间的累积时间。另外如果我去0-4我不能使用边缘4-2因为它打开80并且我的累积时间是60.注意我可以使用0-4-3因为4 -3在60处打开并且在0-4处打开需要等于60的时间。

首先，我将使用最多20个顶点和最多约50条边

解决方案1：
0
1 4 5 0 2 5 0 2 3 0 1 3

我所做的是通过访问与树相似的每个相邻顶点来遍历图形。我在以下情况下停止扩展分支：
1.我有太多重复项，比如我有0 1 0 4 0 1 0 - 所以我停下来因为我有一组重复的0值，即4 我发现一条道路包含了所有要标记的顶点我发现一条路比另一条完整的路要长 4.由于边缘已关闭，我无法创建另一个节点

解决方案2：

应用@Boris Strandjev的例子，但我遇到了一些问题：

我必须在他们的间隔中至少访问一次节点1,4和5，允许在间隔之外的访问但不标记。对于一个顶点我有{（＆lt; id1，id2id3id4＆gt;，time）}，其中id1是当前顶点的ide，而id2-4表示1,4,5的bool值，如果在指定的时间间隔内访问，时间 - 路径中的当前时间

Step1: 
{<0, 000>, 0} I can visit - {<1, 100>, 60} - chosen first lowest val
                          - {<4, 010>, 60}
                          - {<5, 000>, 60}
Step2:
{<1, 100>, 60} - {<0, 100>, 120} 
               - {<2, 100>, 110}   - chosen 
               - {<5, 100>, 110}    
Step3:
{<2, 100>, 110} - {<1, 100>, 160} - if I choose 1 again I will have a just go into a loop 
                - {<4, 110>, 170}   
Step4:
{<4, 110>, 170} - {<0, 110>, 230}
                - {<2, 110>, 230} 
                - {<3, 110>, 220}   - chosen

Step5:
{<3, 110>, 220} - {<4, 110>, 270} - again possible loop
                - {<5, 111>, 280} 
Step6:
{<5, 111>, 280} - I stop Path: 0-1-2-4-3-5 cost 280

修改：

我最终使用了上述两种解决方案的组合。一切似乎都很好。

Answer 1

我没有看到对图表中顶点或边缘数量的严格限制，所以请原谅我，如果我的解决方案不适合你。如果您需要任何改进，请给予更严格的限制。

一种可能的解决方案是扩展节点的定义。不要仅仅将城市视为图表中的节点，而是添加更多属性。隐藏边缘定义，随时生成传出边缘，以便节省内存。

现在看：
您可以将节点定义为三件事的组合： - 节点所指的城市。 - 访问时间 - 访问目标节点的位图（以便您可以判断您是否已访问过所有目标）。

现在边缘有点复杂 - 它们会引导您从一个城市到另一个城市，但每个边缘也会改变相邻节点的时间。还要继续每步更新目标节点位图。

以下是一个例子：
你从<city:=0, time:=0, bitmap:= (0 - true, 1...k - false)>开始如果你走到0-4边缘，你会发现自己处于节点<city:=4, time:=60, bitmap:= ({0,4} - true, {1...k} / {4} - false)>

继续以节点之间的方式移动，使用Dejkstra算法，你会找到你的解决方案（当你扩展节点定义时，现在甚至会考虑圆形）。每当您发现自己位于其位图中所有位都已设置的节点时，您就找到了解决方案。

您将在此类解决方案中使用的节点数量不是那么容易计算，但是对于相对有限的节点数量和相当有限的目标城市数量，它应该可以工作（问题是结果节点的数量是指数级的目标城市）。

修改

以下是您要求的扩展示例：

想象一下你有这样的输入（我正在使用你的记号）：

Vertex To1 Tc1 To2 Tc2 1 0 40 80 120 2 40 80 -1 -1 3 0 400 -1 -1 4 30 80 120 190 Edge To1 Tc1 Weight 1-2 0 770 50 1-4 30 70 30 1-3 0 400 30 3-4 100 200 50 2-4 0 400 20

我将用以下形式表示顶点： <1,1100>含义：当前顶点为1，第二个：在找到的路径中已访问第一个和第二个顶点。到每个顶点的距离将是到达此顶点所需的最短时间。

正如您所知，在Dijkstra算法的过程中，您正在考虑增加路径（意味着您找到的已到达顶点前面的每个顶点的最佳路径）。我将按照以下方式拒绝每个扩充路径：(<1,1100>, 400)意味着您可以到达顶点<1,1100>的当前最佳时间是400。

您可以使用一组扩充路径{(<1, 1000>, 0)}和距所有顶点infinity的距离来启动算法。现在按照接下来的步骤进行操作。

使用最佳扩充路径到达第一个顶点。从它可能的边缘1-2和1-3（1-4在第0秒不可用。它们会触发另外两条扩充路径：{(<2, 1100>, 50), (<3, 1010>, 30)}到{{1}的距离}被更改为0。

下一步考虑最佳扩充路径<1, 1000>。然而，可以使用更近的输出边缘来添加扩充路径：(<3, 1010>, 30)不能使用，因为在时间60不能访问顶点1.边缘1-3也不能被使用，因为时间间隔。因此，扩充路径现在是：3-4。

下一步：{(<2, 1100>, 50)}和新的扩充路径：(<2, 1100>, 50)。

下一步：{(<1, 1100>, 100), (<4, 1101>, 70)}但它也不会添加新路径：在时间90处无法访问顶点2而且无法再使用(<4, 1101>, 70)。因此，扩充路径为3-4。

下一步：{(<1, 1100>, 100)}会将扩充路径更改为：(<1, 1100>, 100)。

下一步：{(<3, 1110>, 130)}会将扩充路径更改为：(<3, 1110>, 130)。

下一步：{(<4, 1111>, 180)}这是最后一步 - 我们处于一个访问所有目标顶点的状态。总结一下：你可以访问限制中的所有顶点180秒。

我希望这个例子可以帮助你理解我的想法。您可能需要在纸张上写下所有注意事项，以使其不会受到增强路径的影响。

图形遍历具有条件的特定顶点

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