Question

给定一个十进制数N作为一个数字字符串，如何使用正则表达式检查它是否可以被M 整除，而不转换为int？

M = 2,4,5,10是显而易见的。对于M = 3，这里有一些有趣的见解：Regex filter numbers divisible by 3

任何人都可以为M = 7,9,11,13等提供解决方案吗？通用的？

测试代码（在python中，但随意使用任何语言）：

M = your number, e.g. 2 R = your regexp, e.g., '^[0-9]*[02468]$' import re for i in range(1, 2000): m = re.match(R, str(i)) if i % M: assert not m, '%d should not match' % i else: assert m, '%d must match' % i

对于那些好奇的人，这里是M=3的一个例子（假设一个具有递归支持的引擎）：

^ ( | [0369]+ (?1) | [147] (?1) [258] (?1) | [258] (?1) [147] (?1) | ( [258] (?1) ) {3} | ( [147] (?1) ) {3} ) $

更新：有关更多讨论和示例，请参阅此thread。在那里发布的表达结果证明是错误的（70 * N失败），但“如何到达那里”部分是非常有教育意义的。

Answer 1

可能令人惊讶的结果是这样的正则表达始终存在。令人惊讶的是，它通常没用。

存在结果来自deterministic finite automata（DFA）与正则表达式之间的对应关系。所以让我们制作一个DFA。用N表示模数（它不需要是素数）并用B表示数字基数，对于普通的十进制数是10。具有N个状态的DFA标记为0到N-1。初始状态为0.DFA的符号是数字0到B-1。状态表示输入字符串的左前缀的剩余部分，在除以N时解释为整数。边表示向右添加数字时的状态更改。算术上，这是状态图S（状态，数字）= B *状态+数字（模N）。接受状态为0，因为零余数表示可分性。所以我们有一个DFA。 DFA识别的语言与正则表达式识别的语言相同，因此存在一种语言。所以虽然这很有意思，但它并没有用，因为它没有告诉你如何确定表达式。

如果您需要通用算法，则可以在运行时轻松构建此类DFA，并通过直接计算填充其状态表。初始化只是一对具有运行时间O（M * N）的嵌套循环。机器识别是每个输入字符的恒定时间。这非常快，但不使用正则表达式库，如果这是你真正需要的。

在实现正则表达式时，我们需要查看Fermat's Little Theorem。根据该定理，我们知道B ^（N-1）== 1（模N）。例如，当N = 7且B = 10时，这意味着每个6位数的块相当于0 ... 6范围内的某个单位，以达到可分性的目的。指数可以小于N-1;一般来说，它是N的Euler totient function的一个因子。调用块D的大小。对于D个数字的块有N个正则表达式，每个数字表示以N为模的余数的特定等价类。最多，这些表达式的长度为O（B ^ D），它很大。对于N = 7，这是一组长度为100万个字符的正则表达式;我想这会破坏大多数正则表达式库。

这与示例代码中的表达式如何工作有关;表达式(?1)匹配等于0的字符串（mod 3）。这适用于N = 3，因为10 ^ 1 == 1（mod 3），这意味着A0B == AB（mod 3）。当指数大于1时，这会更复杂，但原理是相同的。（请注意，示例代码使用的识别器不仅仅是正则表达式，严格来说。）表达式[0369]，[147]和[258]是数字0的正则表达式，模数3表达式中的1和2。概括，您将以类似的方式使用上面的正则表达式数字。

我不提供代码，因为（1）编写代码需要的时间比这个答案要长，（2）我真的怀疑它会在任何已知的实现中执行。

Answer 2

如果你的数字是一元的，你可以使用这个正则表达式：s/1{divisor}//g然后测试数字是否为空。

这是Perl的方法

my @divs = (2,3,5,7,11,13);
for my $num(2..26) {
    my $unary = '1'x$num; # convert num to unary
    print "\n$num can be divided by : ";
    for(@divs) {
        my $test = $unary;
        $test =~ s/1{$_}//g;
        print "$_, " unless $test;
    }
}

<强>输出：

2 can be divided by : 2, 
3 can be divided by : 3, 
4 can be divided by : 2, 
5 can be divided by : 5, 
6 can be divided by : 2, 3, 
7 can be divided by : 7, 
8 can be divided by : 2, 
9 can be divided by : 3, 
10 can be divided by : 2, 5, 
11 can be divided by : 11, 
12 can be divided by : 2, 3, 
13 can be divided by : 13, 
14 can be divided by : 2, 7, 
15 can be divided by : 3, 5, 
16 can be divided by : 2, 
17 can be divided by : 
18 can be divided by : 2, 3, 
19 can be divided by : 
20 can be divided by : 2, 5, 
21 can be divided by : 3, 7, 
22 can be divided by : 2, 11, 
23 can be divided by : 
24 can be divided by : 2, 3, 
25 can be divided by : 5, 
26 can be divided by : 2, 13,

Answer 3

这个问题很有意思，我认为除了你列出的“明显”之外的任何东西都不可能。

大多数divisibility rules需要数学操作。

您可以使用lookahead to test the string for more than one requirement，这样就可以将“明显”的一对组合在一起（2 x 3,3 x 5等）：

使用\b\w{6}\b可轻松匹配6个字母的单词。匹配一个单词   包含“cat”同样容易：\b\w*cat\w*\b。

结合这两者，我们得到：(?=\b\w{6}\b)\b\w*cat\w*\b分析这个   使用RegexBuddy进行正则表达式。简单！这是如何工作的。在   尝试正则表达式的字符串中的每个字符位置，   引擎将首先在正向前端内尝试正则表达式。   这个子正则表达式，因此也就是前瞻，只有在匹配时才匹配   字符串中的当前字符位置是6个字母的开头   字符串中的单词。如果没有，前瞻将失败，引擎   将继续从下一个角色开始尝试正则表达式   在字符串中的位置。

Answer 4

这是一个老问题，但现有的答案都不包括代码。我在2010年编写了用于计算这些正则表达式的代码，which is online here并且有the commented source code的链接，因此我认为在此处添加链接可能很有用。

该技术基本上是eh9’s answer中描述的技术，除了我使用状态消除直接从DFA计算正则表达式，然后对结果应用一些简化。它们是普通的正则表达式，没有递归。（使用递归会使结果更短，但我认为有可能没有。）

结果并非如同eh9的估计所暗示的那样完全。例如，这是一个正则表达式，匹配基数10中的7的倍数：

^(0|7|[18]5*4|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(5|[18]5*[29]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))|(6|[18]5*3|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(4|65*3|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(1|8|35*3|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(4|65*3|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)))|(5|[18]5*[29]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[2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8])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(1|8|45*[29]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(0|7|45*[18]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))))*$

这是“仅”12,733个字符，并且在我尝试的实现中工作正常。

PS。要看看它使用递归有多少有趣，这里是一个Perl程序，使用递归正则表达式测试7的可分性：

my $re = qr{
  ^($|[07](?1)|[18](?2)|[29](?3)|3(?4)|4(?5)|5(?6)|6(?7))
  |(?!)(?:
      ([07](?4)|[18](?5)|[29](?6)|3(?7)|4(?1)|5(?2)|6(?3))
    | ([07](?7)|[18](?1)|[29](?2)|3(?3)|4(?4)|5(?5)|6(?6))
    | ([07](?3)|[18](?4)|[29](?5)|3(?6)|4(?7)|5(?1)|6(?2))
    | ([07](?6)|[18](?7)|[29](?1)|3(?2)|4(?3)|5(?4)|6(?5))
    | ([07](?2)|[18](?3)|[29](?4)|3(?5)|4(?6)|5(?7)|6(?1))
    | ([07](?5)|[18](?6)|[29](?7)|3(?1)|4(?2)|5(?3)|6(?4))
  )
}x;

while (<>) {
    print(/$re/ ? "matches\n" : "does not match\n");
}

这只是DFA作为递归正则表达式的直接表达。

Answer 5

如果允许修改字符串并重复，则可以一次执行长除法的一步。 7的sed语法：重新应用，直到得到余数。当你有一个0,1,2,3,4,5或6时停止。

s/^0//
s/^7/0/
s/^8/1/
s/^9/2/
s/^([18]4|[29][18]|35|4[29]|56|63)/0/
s/^([18]5|[29][29]|36|43|5[07]|64)/1/
s/^([18]6|[29]3|3[07]|44|5[18]|65)/2/
s/^([18][07]|[29]4|3[18]|45|5[29]|66)/3/
s/^([18][18]|[29]5|3[29]|46|53|6[07])/4/
s/^([18][29]|[29]6|33|4[07]|54|6[18])/5/
s/^([18]3|[29][07]|34|4[18]|55|6[29])/6/

但这是非常弱的酱。更容易完全取消“正则表达式”，只需一次读取一个字符并切换到适当的状态。如果这不是一个选项，那么我怀疑你对7和13运气不好，虽然11可能仍然可能。

Answer 6

这是一个通用的直接递归蛮力长师。它没有优化，绝对不优雅大声笑。它是在JavaScript中（下面是带代码的测试html页面）：

<!doctype html>
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
function isNDivisibleByM(N, M) {
    var copyN = N;
    var MLength = (""+M).length;
    var multiples = [];
    for(var x = 0; x < M; x++)
        multiples[x] = [];
    for(var i = M, x=0; i < M*10; x=0) {
        for(var j = i; j < i+M; j++, x++)
            multiples[x].push(j);
        i+=M;
    }
    var REs = [];
    for(var x = 0; x < M; x++)
        REs[x] = new RegExp("^("+multiples[x].join("|")+")");
    while(N.length >= MLength) {
        var sameLen = (N.length == MLength);
        for(var x = 0; x < M; x++)
            N = N.replace(REs[x], (x==0)?"":(""+x));            
        N = N.replace(/^0/g, "");           
        if(sameLen) break;
    }
    N = N.replace(/^0/g, "");
    var numericN = parseInt(copyN);
    if(N.length == 0) {
        if(numericN%M!=0) {
            console.error("Wrong claim: " + copyN + " NOT divisible by " + M);
        }
        return true;
    }
    if(numericN%M==0 && N.length != 0) {
        console.error("Missed claim: " + copyN + " IS divisible by " + M + " - " + N + " is: " + copyN);
    }
    return false;
}
function run() {
    alert(isNDivisibleByM((""+document.getElementById("N").value), parseInt(document.getElementById("M").value)));
}
</script>
</head>
<body>
<label>N:</label><input type="text" id="N" />
<label>M:</label><input type="text" id="M" />
<button onclick="run()">Is N divisible by M?</button>
</body>
</html>

这个想法是M = 7（例子）：

while(numStr.length > 1) {
    numStr = numStr.replace(/^(14|21|35|42|56|63)/, "");
    numStr = numStr.replace(/^(15|22|36|43|50|64)/, "1");
    numStr = numStr.replace(/^(16|23|30|44|51|65)/, "2");
    numStr = numStr.replace(/^(10|24|31|45|52|66)/, "3");
    numStr = numStr.replace(/^(11|25|32|46|53|60)/, "4");
    numStr = numStr.replace(/^(12|26|33|40|54|61)/, "5");
    numStr = numStr.replace(/^(13|20|34|41|55|62)/, "6");
}

使用正则表达式检查数字可分性

6 个答案: